[論文レビュー] FEpX -- Finite Element Polycrystals: Theory, Finite Element Formulation, Numerical Implementation and Illustrative Examples

Paul R. Dawson, Donald E. Boyce|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2015

Elasticity and Material Modeling参考文献 33被引用数 38

ひとこと要約

FEpX は、結晶塑性理論と混合有限要素法を用いて、多結晶材料の粒状スケールにおける大変形弾塑性変形をシミュレートする有限要素フレームワークである。実験的微細組織から得られる仮想多結晶において、不均一な応力・ひずみおよびすべり分布を高精度で予測可能であり、単純引張試験下でも顕著な異方性および非均一な塑性変形が示された。

ABSTRACT

FEpX is a modeling framework for computing the elastoplastic deformations of polycrystalline solids. Using the framework, one can simulate the mechanical behavior of aggregates of crystals, referred to as virtual polycrystals, over large strain deformation paths. This article presents the theory, the finite element formulation, and important features of the numerical implementation that collectively define the modeling framework. The article also provides several examples of simulating the elastoplastic behavior of polycrystalline solids to illustrate possible applications of the framework. There is an associated finite element code, also referred to as FEpX, that is based on the framework presented here and was used to perform the simulations presented in the examples. The article serves as a citable reference for the modeling framework for users of that code. Specific information about the formats of the input and output data, the code architecture, and the code archive are contained in other documents.

研究の動機と目的

• 粒状スケールでの大変形弾塑性変形をシミュレートする包括的かつ引用可能なモデリングフレームワークの開発。
• 大変形下における結晶スケールの塑性を記述する非線形方程式系を解ける有限要素法の構築。
• EBSD マップや連続断面トモグラフィーなどの実験的データから得られる実際の微細組織のシミュレーションを可能にする。
• 支配方程式、実装手法、入出力フォーマットの詳細な文書化を通じて、シミュレーション結果の再現性を支援する。
• FEpX 有限要素コードのユーザーのための基準となること。

提案手法

• フレームワークは、運動量保存則および弾塑性の構成方程式の速度に基づく弱形式に立脚する有限要素法を採用している。
• 各積分点における非線形弾塑性関係を解くために、時間離散化されたリターンマッピングアルゴリズムを用いる。
• 空間離散化には 10 項点の二次三角形要素を採用し、複雑な粒形状を高精度で表現可能である。
• 粒構造は、ノード座標、要素接続性、および実験的データから得られる粒／格子方位の割り当てを指定する入力ファイルによって定義される。
• 境界条件は、一軸引張試験などの標準的な機械的試験を模倣するように設定され、側面には対称性および応力自由境界条件が適用される。
• 解法アルゴリズムは、速度場および結晶応力更新の両方の収束基準を満たすニュートン・ラプソン法を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、多結晶材料の粒状スケールにおける大変形弾塑性変形を一貫した有限要素法でモデル化できるか？
• RQ2 微細組織、特に粒の形状や方位が、多結晶における応力および塑性ひずみの不均一分布にどの程度影響を与えるか？
• RQ3 弾性異方性および粒状スケールの制約は、平均応力の変化および塑性変形の局所化にどのように寄与するか？
• RQ4 本フレームワークは、EBSD や連続断面マップなどの実際の 3D 微細組織データから得た多結晶の変形を正確にシミュレートできるか？
• RQ5 メッシュ解像度および粒定義の正確さは、予測された応力およびひずみ場の忠実度にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 3D EBSD データから得たミルアニール処理を施したチタン合金のシミュレーションにおいて、軸方向応力および格子ひずみ分布は顕著な粒状スケールの不均一性を示し、すべりに有利な方位を持つ粒に高い応力が集中していた。
• 有効塑性ひずみ分布は、連続する流れのパスを示しており、一部の領域ではほとんど変形が見られず、局所化した変形帯が存在することが示された。
• サンプル寸法に比べて大きな粒径が与える高い幾何的制約のため、単純引張試験の予想を上回る平均応力レベルが観測された。
• 応力とひずみの分布が比例しないことから、多結晶凝集体における弾性異方性がテンソルのずれに与える影響が明確に示された。
• 本フレームワークは、規則的なタイル状、ボロノイに基づく、および EBSD 衍生のボクセルメッシュという 3 種類の異なる微細組織特徴を有する仮想多結晶において、変形を成功裏にシミュレートした。
• FEpX コードは、異なる微細組織において一貫性があり再現性のある結果を生成し、フレームワークの堅牢性および実材料への適用可能性が検証された。