[論文レビュー] Fermionic current from topology and boundaries with applications to nanotubes

Stefano Bellucci, A. A. Saharian|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2012

Graphene research and applications被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、トロイダル的に圧縮された次元と平行な板における袋境界条件の下で、フェルミオン的電流の真空期待値（VEV）を調査し、トポロジー的効果とゲージ場が、圧縮された次元に沿って周期的で奇関数的な電流応答を引き起こすことを示している。電荷密度はゼロであり、非ゼロの電流は圧縮された方向にのみ存在する。この結果は、炭素ナノチューブへの応用において、部分格子対称性の破れに起因する磁束誘発電流の流れを明らかにする。

ABSTRACT

We investigate combined effects of topology and boundaries on the vacuum expectation value (VEV) of the fermionic current in the space with an arbitrary number of toroidally compactified dimensions. As a geometry of boundaries we consider two parallel plates on which the fermion field obeys bag boundary conditions. Along the compact dimensions, periodicity conditions are imposed with arbitrary phases. In addition, the presence of a constant gauge field is assumed. The nontrivial topology gives rise to an Aharonov-Bohm effect for the fermionic current induced by the gauge field. It is shown that the VEV of the charge density vanishes and the current density has nonzero expectation values for the components along compact dimensions only. The latter are periodic odd functions of the magnetic flux with the period equal to the flux quantum. In the region between the plates, the VEV of the fermionic current is decomposed into pure topological, single plate and interference parts. For a massless field the single plate part vanishes and the interference part is distributed uniformly. The corresponding results are generalized for conformally-flat spacetimes. Applications of the general formulas to finite-length carbon nanotubes are given within the framework of the Dirac model for quasiparticles in graphene. In the absence of the magnetic flux, two sublattices of the honeycomb graphene lattice yield opposite contributions and the fermionic current vanishes. A magnetic flux through the cross section of the nanotube breaks the symmetry allowing the current to flow along the compact dimension.

研究の動機と目的

• 高次元の圧縮された時空におけるフェルミオン的電流の真空期待値（VEV）に、トポロジーと境界がどのように寄与するかを理解すること。
• このような幾何構造において、ゲージ場と境界条件（袋条件）が非自明な電流応答を生成する役割を分析すること。
• 共形平坦時空におけるフェルミオン的電流のVEVの一般式を導出すること。
• グラフェン中の準粒子を表すディラック模型を用いて、有限長の炭素ナノチューブへの形式の応用を行うこと。

提案手法

• 任意の数のトロイダル的に圧縮された空間次元を持つ曲がった時空における量子場理論を用いる。
• 境界条件は、二枚の平行な板に袋条件を適用し、圧縮された次元には任意の位相を持つ周期的境界条件を課す。
• アハラノフ・ボーム効果をモデル化するため、定常ゲージ場を導入し、最小結合によりフェルミオン的電流に結合させる。
• モード和算法を用いて、フェルミオン的電流のVEVをトポロジカル寄与、単一板寄与、干渉寄与に分解する。
• 計量と場の運動方程式を共形変換することで、共形平坦時空への解析の拡張を行う。
• ナノチューブの幾何構造を圧縮されたモデルに写像し、ディラック準粒子フレームワークを適用することで、ナノチューブへの応用を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジーと境界が、圧縮された時空におけるフェルミオン的電流の真空期待値にどのように作用するか。
• RQ2 定常ゲージ場が、圧縮された次元に沿って周期的で奇関数的な電流応答を生成する役割は何か。
• RQ3 袋境界条件を満たす二枚の平行な板が存在する場合、電流分布はどのように変化するか。
• RQ4 磁束の存在下で、グラフェンの部分格子構造がどのように対称性を破り、ナノチューブにおけるネット電流の流れを可能にするか。
• RQ5 質量ゼロ極限において、トポロジカル寄与、単一板寄与、干渉寄与の電流はどのように振る舞うか。

主な発見

• 電荷密度の真空期待値は、対称性と境界条件のおかげで、恒等的にゼロである。
• 電流密度は、圧縮された次元にのみ非ゼロであり、磁束に対して周期的かつ奇関数的な振る舞いを示し、その周期は磁束量子に等しい。
• 板の間の領域では、電流VEVが三つの異なる部分に分解される：純粋なトポロジカル寄与、単一板寄与、干渉寄与。
• 質量ゼロのフェルミオン的場において、単一板寄与は消え、干渉部分は空間領域全体に均等に分布する。
• 磁束が存在しない場合、グラフェンの二つの部分格子からの寄与が互いに相殺され、ナノチューブにおけるネット電流はゼロになる。
• 磁束が印加されると、部分格子対称性が破れ、ナノチューブの圧縮された次元に沿って非ゼロの電流が流れることを可能にする。