[論文レビュー] Fermionic NNLO contributions to Bhabha scattering

Stefano Actis, M. Czakon+2 more|ArXiv.org|Oct 26, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、任意の内部フェルミオン質量に対して、Bhabha散乱への二ループフェルミオン修正を分散関係に基づいて計算する手法を提示する。この手法により、将来の $e^+e^-$ コライダーにおける高精度なQED予測が可能になる。このアプローチにより、エネルギーが1から500 GeVの範囲で、$\mu$、$\tau$、トップクォークに対して、千分率レベルの数値的結果が得られ、低エネルギー域ではトップクォークの寄与が強く抑制され、大角度領域では$Z$ボソン共鳴の効果が顕著に現れる。

ABSTRACT

We derive the two-loop corrections to Bhabha scattering from heavy fermions using dispersion relations. The double-box contributions are expressed by three kernel functions. Convoluting the perturbative kernels with fermionic threshold functions or with hadronic data allows to determine numerical results for small electron mass m_e, combined with arbitrary values of the fermion mass m_f in the loop, $m_e^2<

研究の動機と目的

• 重いフェルミオンを含む二ループ虚補正を、$m_f \gg m_e$ の近似に依存せずに、任意の質量に対して計算すること。
• フェルミオンの分散関係を用いることで、レプトン的およびハドロン的補正の両方に適用可能な手法を開発し、すべてのマスターインテグラルの直接フェルミオン図による評価を回避すること。
• $m_e \to 0$ の極限において、$n_f=2$ の寄与について、数値的に安定で過程に依存しない結果を、$s$、$t$、$m_f$ の完全な運動学的依存性を含めて得ること。
• 国際線形コライダー（ILC）の高精度な予測を可能にすること、特に $\sim 10^{-4}$ の精度が求められるGigaZモードにおいて有効である。
• 分散法と解析的展開の結果を比較し、異なるエネルギーおよび散乱角領域における精度を検証すること。

提案手法

• 二重ボックス図を、三つのカーネル関数とフェルミオンのしきい値関数またはハドロン的データの畳み込みとして表現する分散関係を用いる。
• $n_f=2$ の二ループ補正にこの手法を適用し、$m_e \ll m_f$、$s$、$t$ の条件下で、還元不能な頂点およびボックス図を含む。
• ソフトフォトン放出を含めた、還元可能な頂点および真空偏移補正とボックス図を組み合わせることで、赤外発散のない振幅を構築する。
• 広いエネルギー範囲および散乱角領域における微分断面積補正を計算するために、分散積分の数値的積分を実行する。
• 結果の妥当性を、[12]および[13]の解析的展開との比較により検証し、特に $m_f^2 \ll s,t$ の極限で有効であることを確認する。
• 完全なBorn断面積を$Z$ボソン交換および光子交換フレームワーク（Zfitter）を用いて計算し、$m_e$依存の補正は $m_e \to 0$ として近似する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二ループフェルミオン修正を、質量展開に依存せずに、任意の内部フェルミオン質量に対してどのように計算できるか。
• RQ2 $\mu$、$\tau$、トップクォークのループが、$\sqrt{s} = 1$ から 500 GeV の範囲で微分断面積に与える数値的影響は何か。
• RQ3 大角度領域における$Z$ボソン共鳴効果が、二ループ補正の相対的寄与度にどのように影響を与えるか。
• RQ4 $m_f^2 \ll s,t$ の極限において、分散法の結果が解析的展開とどの程度一致するか。
• RQ5 この手法を、追加の修正なしにハドロン的真空偏移効果を含めるために拡張できるか。

主な発見

• 分散法により、$m_f = m_\mu$、$m_\tau$、$m_{\text{top}}$ の $n_f=2$ 二ループ補正が、1から500 GeVのエネルギー範囲で安定的かつ一貫性のある結果として計算可能であり、運動学的領域全体にわたり有効である。
• $\theta = 3^\circ$ において、ミューオンループは $\sqrt{s} = M_Z$ で最大0.0408 nbの寄与を示し、$\tau$ およびトップクォークの寄与は0.003 nb未満であり、千分率未満の効果であることが示された。
• $\theta = 90^\circ$ において、$Z$共鳴が二ループ補正の相対的寄与度を低下させ、低エネルギー領域と比較してその効果が弱まる。
• トップクォークの寄与は $\sqrt{s} < 10$ GeV では無視できるほど小さく、低エネルギー域ではほぼ完全にデカップリングするが、500 GeVでは非ゼロの寄与を示し続ける。
• 分散法の結果は、$m_f^2 \ll s,t$ の領域で[12]の解析的展開と良好に一致し、この手法の精度が裏付けられた。
• フェルミオンのしきい値関数を実験的ハドロン的データに置き換えることで、この手法はハドロン的補正に直接適用可能であり、将来的なハドロン的真空偏移効果の研究が可能になる。