[論文レビュー] Fermions in Rotating Reference Frames

Adrian Manning|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2015

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、回転座標系におけるフェルミオンの新しい量子化スキームを提案する。これは、標準的量子化が単一粒子状態に対して半径方向の電流がゼロになると誤って予測するという欠陥を解決する。場のモードを明確な半径方向運動量を持つ自由粒子として再定義することで、期待値の一貫性ある計算が可能になる。明示的な計算により、回転による慣性力の効果が相殺され、非ゼロのボゴリューボフ混合係数があるにもかかわらず、観測可能なジッターベグング（Zitterbewegung）は生じないことが示される。

ABSTRACT

Current quantisations of fermions in cylindrical coordinates are shown to be inadequate in calculating some single-particle expectation values. This paper develops an alternate quantisation, applicable to one-particle states, which is generalised to rotating frames in cylindrical coordinates. Using this quantization, an explicit calculation of the velocity of a flat space free fermion as observed by a rotating observer is presented. This calculation demonstrates the validity of this quantisation and the cancellation of non-inertial rotational effects in the velocity, naively expected from the mixing of particle and anti-particle field operators.

研究の動機と目的

• 円筒座標系におけるフェルミオンの標準的量子化の不備、すなわち明確な軌道をもつ1粒子状態を正しく記述できない点を是正すること。
• 平坦空間および回転座標系の両方に適用可能な、一般化された量子化手法の構築。
• 回転座標系における1粒子状態の期待値（特に速度）を正確に計算可能にする。
• 非ゼロのボゴリューボフ係数が示す粒子-反粒子混合に起因する、見かけのZitterbewegungのパラドックスを解消すること。

提案手法

• 1粒子状態に明確な半径方向運動量を持つ量子を対応付ける新しい場の量子化を導入し、対称的境界条件に起因する定常波解を回避する。
• 円筒テンプレート形式を用いて、一定角速度ωをもつ回転座標系におけるディラック方程式を導出する。
• ベッセル関数を用いたモード展開によりディラック方程式を解き、量子数を半径方向運動量および角運動量に関連付ける。
• 平坦座標系と回転座標系の量子化間のボゴリューボフ係数を計算し、真空状態の関係を特定するとともに、期待値を計算する。
• 新規量子化を用いて、回転観測者が測定する自由フェルミオンの速度期待値を計算する。
• ベッセル関数の恒等式および対称性変換を用いて、得られた無限級数を簡略化し、慣性力効果の相殺を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ円筒座標系における標準的量子化スキームは、回転座標系において明確な軌道をもつ1粒子状態を正しく記述できないのか？
• RQ2 円筒座標系を用いた回転座標系におけるフェルミオンの一貫性ある量子化をどのように定式化できるか？
• RQ3 回転座標系において粒子状態と反粒子状態が混合する（非ゼロのボゴリューボフβ係数によって示唆される）場合、自由フェルミオンの速度に観測可能なZitterbewegungが生じるのか？
• RQ4 回転観測者が測定する自由フェルミオンの速度を一貫して計算可能であり、それが慣性力効果を示すのか？
• RQ5 半径方向運動量の量子化が、非慣性系における1粒子状態の正しい物理的解釈を保証する役割を果たすのはなぜか？

主な発見

• 標準的量子化では、r=0における物理的に不適切な境界条件のため、1粒子状態に対して半径方向電流がゼロになると誤って予測される。
• 明確な半径方向運動量モードに基づく提案された量子化により、自由1粒子状態が正しく記述され、期待値の一貫性ある計算が可能になる。
• 回転観測者が測定する自由フェルミオンの速度は、回転に依存せず、非ゼロのボゴリューボフβ係数があるにもかかわらず、観測可能なZitterbewegungは生じない。
• ボゴリューボフ係数に含まれる角運動量量子数に関する無限級数は、平坦空間の場合と同一の形に簡略化され、慣性力効果の相殺が確認される。
• 速度期待値の最終的表現は、慣性座標系での結果に一致し、回転効果が物理的観測量において相殺されることを示している。