[論文レビュー] Fermions tunneling from higher-dimensional charged AdS black hole in dRGT massive gravity within modified dispersion relation

Zhong-Wen Feng, Qun-Chao Ding+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 68被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、dRGTマス性重力における高次元の電荷を帯びた反ド・ジッター（AdS）ブラックホールからのフェルミオントンネル効果を、修正された分散関係（MDR）に基づくRarita-Schwinger方程式から導かれた修正ハミルトニアン・ジャコビ方程式を用いて調査している。主な結果として、MDRパラメータσおよびmによって修正されたホーキング温度と放射率が向上しており、これはブラックホールの進化が加速していることを示しており、修正されたステファン＝ボルツマン則による検証がなされている。

ABSTRACT

The tunneling behavior of fermions with half-integral spin from a higher dimensional charged anti-de Sitter (AdS) black hole in de Rham, Gabadadze and Tolley (dRGT) massive gravity is investigated via a modified Hamilton-Jacobi equation. The results demonstrate that the modified thermodynamic quantities not only are related to the properties of the higher dimensional charged AdS black hole in dRGT massive gravity but also depend on the parameter $β$, the coupling constant $σ$ and the mass of emitted particles $m$. In addition, the modified Hawking temperature is higher than the original temperature; hence, the effect of MDR can significantly enhance the evolution of the black hole. Besides, our results can be verified using the modified Stefan-Boltzmann law.

研究の動機と目的

• dRGTマス性重力における高次元の電荷を帯びたAdSブラックホールからの半整数スピンを有するフェルミオンのトンネル効果を調査すること。
• 修正された分散関係（MDR）がフェルミオントンネル効果および熱力学的性質に与える影響を組み込むこと。
• MDR下での曲がった時空におけるRarita-Schwinger方程式から、変形したハミルトニアン・ジャコビ方程式を導出すること。
• 修正された分散関係を用いて、ホーキング温度、エントロピー、放射率の補正を計算すること。
• MDR下でのステファン＝ボルツマン則を用いて、修正された熱力学的量の妥当性を検証すること。

提案手法

• 曲がった時空におけるRarita-Schwinger方程式から、修正された分散関係（MDR）下での修正ハミルトニアン・ジャコビ方程式を導出する。
• 修正されたディラック方程式にWKB近似を適用し、イベントホライズンを越えるフェルミオントンネル効果をモデル化する。
• 量子重力補正を導入するため、MDR形式 $ p_0^2 = \vec{p}^2 + m^2 - (\ell_p p_0)^{2\beta} \vec{p}^2 $ を用い、$\beta = 1$ とする。
• トンネル率および熱力学的補正に影響を与えるパrameterとして、結合定数 $\sigma$ と粒子質量 $m$ を導入する。
• ハミルトニアン・ジャコビ法を用いて、トンネル率から修正ホーキング温度 $T_H = (1 + \sigma m)T_0$ を計算する。
• 結果の妥当性を検証するため、修正されたステファン＝ボルツマン則を導出し、放射率が $ (1 + m\sigma)^4 $ で向上していることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 修正された分散関係（MDR）は、dRGTマス性重力下での高次元の電荷を帯びたAdSブラックホールからの半整数スピンフェルミオンのトンネル率にどのように影響を与えるか？
• RQ2 MDRによるホーキング温度およびエントロピーの補正は何か？また、それらは結合定数 $\sigma$ と放出粒子の質量 $m$ にどのように依存するか？
• RQ3 MDRはブラックホールの放射率にどのように影響を与えるか？また、これは修正されたステファン＝ボルツマン則によって検証可能か？
• RQ4 パrameter $\beta$ はMDRにおいてどのような役割を果たすか？また、$\beta = 1$ に固定した場合、導出された熱力学的補正にどのような影響を与えるか？
• RQ5 dRGTマス性重力におけるゲージ粒子項は、標準一般相対性理論と比較して、時空構造および熱力学的量をどのように変化させるか？

主な発見

• 修正ホーキング温度は $ (1 + \sigma m) $ の要因によって向上しており、MDR効果によりブラックホールの蒸発が速くなることが示唆されている。
• 修正エントロピーは $ S_H = S_0 - m\sigma \int dS_0 + \mathcal{O}(\sigma^2) $ で与えられ、元のエントロピーおよび粒子質量に依存していることが示されている。
• 修正されたステファン＝ボルツマン則から導かれた放射率は $ (1 + m\sigma)^4 $ の要因で増加しており、ブラックホールの放射強度が向上している。
• MDR補正は非自明であり、結合定数 $\sigma$ および放出フェルミオンの質量 $m$ に依存している。
• 結果は $\beta = 1$ の仮定のもとで一貫しており、補正の形は $\beta$ の値に依存するため、さらなる検討が求められている。
• dRGTマス性重力のゲージ粒子項の導入により、メトリック関数 $f(r)$ が従来の最小結合系と異なる形をとることが分かった。