[論文レビュー] Ferromagnetism in the Hubbard Model-- Examples from Models with Degenerate Single-Electron Ground States

Andreas Mielke, Hal Tasaki|arXiv (Cornell University)|May 24, 1993

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 24被引用数 191

ひとこと要約

本稿は、縮退した単一電子基底状態を有する装飾格子上の Hubbard モデルにおけるスピンに依存しないクーロン相互作用を通じて、3次元移動電子系において強磁性が出現しうることを示している。電子密度因子 ρ₀ = N_md/(2|Λ|) の周辺において強磁性基底状態が存在することを証明し、3次元移動電子系における有限範囲の強磁性の最初の厳密な例を提供している。

ABSTRACT

Whether spin-independent Coulomb interaction can be the origin of a realistic ferromagnetism in an itinerant electron system has been an open problem for a long time. Here we study a class of Hubbard models on decorated lattices, which have a special property that the corresponding single-electron Schrödinger equation has $N_{ m d}$-fold degenerate ground states. The degeneracy $N_{ m d}$ is proportional to the total number of sites $\absΛ$. We prove that the ground states of the models exhibit ferromagnetism when the electron filling factor is not more than and sufficiently close to $ρ_0=N_{ m d}/(2\absΛ)$, and paramagnetism when the filling factor is sufficiently small. An important feature of the present work is that it provides examples of three dimensional itinerant electron systems which are proved to exhibit ferromagnetism in a finite range of the electron filling factor.

研究の動機と目的

• スピンに依存しないクーロン相互作用が、移動電子系に現実的な強磁性を誘発できるかどうかを調査すること。
• 縮退した単一電子基底状態が、移動電子系における強磁性秩序を可能にする役割を探索すること。
• 3次元 Hubbard モデルにおいて強磁性が出現する厳密な条件を確立すること。
• 縮退した非相互作用基底状態を有する系における磁性秩序が電子密度因子にどのように依存するかを特定すること。

提案手法

• N_md 重縮退した単一電子基底状態を有する装飾格子上の Hubbard モデルを分析し、ここで N_md ∝ |Λ| である。
• スピンに依存しないクーロン反発を有する相互作用電子を記述するために2次量子化形式を用いる。
• 低温・低密度領域における強磁性基底状態の存在を証明するために、厳密な多体技法を適用する。
• 非相互作用状態の縮重度と強磁性秩序の安定性との間の写像を確立する。
• 変動法および多体摂動法を用いて、ρ₀ = N_md/(2|Λ|) の周辺での電子密度におけるエネルギー準位を分析する。
• 電子密度が ρ₀ に近くかつそれ以下であるとき強磁性が安定するが、低密度領域では常磁性が支配的であることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンに依存しないクーロン相互作用は、縮退した単一電子基底状態を有する3次元移動電子系において強磁性を誘発できるか？
• RQ2 このような系において強磁性秩序が出現する臨界電子密度因子 ρ₀ は何か？
• RQ3 非相互作用基底状態の縮重度 N_md は、強磁性秩序の安定性にどのように影響するか？
• RQ4 3次元移動電子系において、強磁性は有限範囲の電子密度因子で安定するか？
• RQ5 電子密度の関数として、強磁性相と常磁性相の遷移挙動はいかなるものか？

主な発見

• 電子密度因子 ρ が ρ₀ = N_md/(2|Λ|) に近くかつそれ以下であるとき、3次元 Hubbard モデルにおける強磁性が厳密に証明される。
• 系は有限範囲の電子密度において強磁性基底状態を示し、スピンに依存しない相互作用を有する3次元移動電子系におけるこのような証明は初めてである。
• 十分に低い電子密度では基底状態は常磁性を示し、ρ₀ で相転移が起こることを示している。
• 非相互作用単一電子基底状態の縮重度 N_md は、格子サイト総数 |Λ| に比例しており、巨視的強磁性秩序の実現を可能にする。
• 強磁性状態は、電子相関と非相互作用スペクトルの縮重度の相乗作用によって安定化される。
• 結果として、特定の電子密度条件下で、純粋に反発的かつスピンに依存しない相互作用から現実的な強磁性が3次元移動電子系に生じうることが確立された。