[論文レビュー] Ferromagnetism of two-flavor quark matter in chiral and/or color-superconducting phases at zero and finite temperatures

M. Inui, Hiroaki Kohyama+1 more|ArXiv.org|Sep 14, 2007

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ゼロおよび有限温度における二フレーバークォーク物質の強磁性相を、チャーミカル（クォーク-反クォーク）およびディクワーキューブ（色超伝導）凝縮を含む拡張Nambu-Jona-Lasinio（NJL）モデルを用いて調査する。$G_D/G_S \lesssim 1.15$ のような小さなディクワーキューブ-クォーク対比のとき、偏極した「強磁性」相がエネルギー的に有利であることが判明。$G_D/G_S$ がより大きい場合には、($\mu$, $T$)-平面上に、非偏極な「常磁性」相が優位となる領域が出現する。

ABSTRACT

We study the phase structure of the unpolarized and polarized two-flavor quark matters at zero and finite temperatures within the Nambu--Jona-Lasinio (NJL) model. We focus on the region, which includes the coexisting phase of quark-antiquark and diquark condensates. Generalizing the NJL model so as to describe the polarized quark matter, we compute the thermodynamic potential as a function of the quark chemical potential ($μ$), the temperature ($T$), and the polarization parameter. The result heavily depends on the ratio $G_D / G_S$, where $G_S$ is the quark-antiquark coupling constant and $G_D$ is the diquark coupling constant. We find that, for small $G_D / G_S$, the "ferromagnetic" phase is energetically favored over the "paramagnetic" phase. On the other hand, for large $G_D / G_S$, there appears the window in the ($μ, T$)-plane, in which the "paramagnetic" phase is favored.

研究の動機と目的

• 有限温度および化学ポテンシャルにおける二フレーバークォーク物質の偏極（強磁性）状態と非偏極（常磁性）状態の安定性を調査すること。
• NJLモデルを拡張し、チャーミカル凝縮とディクワーキューブ凝縮の両方を含め、共存相の研究を可能にする。
• 密度の高いクォーク物質において、スピン偏極（強磁性）が常磁性状態よりもエネルギー的に有利となる条件を特定すること。
• $G_D/G_S$ の比がクォーク物質の相構造に与える役割を分析すること。

提案手法

• スカラークォーク-反クォークおよびスカラーディクワーキューブ相互作用を含むNJLモデルを一般化し、それぞれの結合定数 $G_S$ と $G_D$ を別々に導入する。
• スピン上向きと下向きのクォークに対して別個の化学ポテンシャル $\mu_+$ と $\mu_-$ を導入することで偏極を導入する。
• 射影子 $\mathbf{P}_s^{(\pm)}$ を用いたクォーク伝播関数形式を用い、平均場近似で熱力学的ポテンシャル $\Omega$ を計算する。
• 有効エネルギー準位 $E_{p,\rho}^{(\sigma)} = \left[ (E_p + \sigma \mu_{+,-}/2)^2 + |\Delta|^2 \right]^{1/2} + \rho (\mu_+ - \mu_-)/2$ を導出する。ここで $\mu_{\pm} = (\mu \pm \mu_0)/2$ である。
• グランドカノニカル分配関数と逆伝播関数の対数行列式を用い、$\Omega = -T \ln \mathcal{Z}/V$ を通じて熱力学的ポテンシャルを導出する。運動量空間にわたる積分を実行する。
• $\mu$, $T$, および $G_D/G_S$ を関数として $\Omega$ の数値解析を行い、相転移境界を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二フレーバークォーク物質において、スピン偏極（強磁性）がどのような条件下でエネルギー的に有利になるか。
• RQ2 有限温度におけるクォーク物質の相構造に、ディクワーキューブ対クォーク-反クォーク結合定数比 $G_D/G_S$ がどのように影響を与えるか。
• RQ3 チャーミカル凝縮とディクワーキューブ凝縮の共存相が、安定な強磁性状態を支持するか。
• RQ4 ($\mu$, $T$)-平面上に、非偏極相が偏極相よりも優位となる領域が存在するか。
• RQ5 NJLモデルにおける偏極クォーク物質と非偏極クォーク物質の熱力学的性質にどのような相違があるか。

主な発見

• $G_D/G_S \lesssim 1.15$ のとき、広範な $\mu$ および $T$ 範囲において、偏極した「強磁性」相が非偏極な「常磁性」相よりもエネルギー的に有利である。
• $G_D/G_S \gtrsim 1.15$ のとき、($\mu$, $T$)-平面上に、非偏極な「常磁性」相がエネルギー的に優位となる領域が出現する。
• 相構造は $G_D/G_S$ の比に強く依存しており、$G_D/G_S \approx 1.15$ の近辺に臨界閾値が存在し、二つの相領域を分ける。
• 平均場近似において、「磁気モーメント偏極」および「スピン偏極」クォーク物質の熱力学的ポテンシャルは、同じ関数的形を取る。
• 有効エネルギー準位 $E_{p,\rho}^{(\sigma)}$ は、平均化学ポテンシャルおよび偏極分裂 $\mu_+ - \mu_-$ に依存しており、スピン依存のシフトを反映している。
• 解析により、$G_D/G_S$ が十分に小さい限り、ディクワーキューブ凝縮が存在する中でも、二フレーバークォーク物質に強磁性が生じ得ることが確認された。