[論文レビュー] Feynman Integral Approach to Absorption in Quantum Mechanics

Avi Marchewka, Z. Schuss|ArXiv.org|Jun 1, 1999

Quantum Mechanics and Applications参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、軌道が接触した際に終了する吸収境界を用いた、量子吸収のファインマン経路積分形式を導入する。これにより一方向の吸収をモデル化する。1次元の箱状の系における吸収壁を用いた場合、生存確率が振動を伴う崩壊を示すことを示し、この形式をスリット実験やエネルギー依存の吸収モードに応用する。

ABSTRACT

We propose a formulation of an absorbing boundary for a quantum particle. The formulation is based on a Feynman-type integral over trajectories that are confined by the absorbing boundary. Trajectories that reach the absorbing wall are instantaneously terminated and their probability is discounted from the population of the surviving trajectories. This gives rise to a unidirectional absorption current at the boundary. We calculate the survival probability as a function of time. Several modes of absorption are derived from our formalism: total absorption, absorption that depends on energy levels, and absorption of non-interacting particles. Several applications are given: the slit experiment with an absorbing screen and with absorbing lateral walls, and one dimensional particle between two absorbing walls. The survival probability of a particle between absorbing walls exhibits decay with beats.

研究の動機と目的

• 経路積分を用いた一貫性のある量子力学的枠組みを、吸収現象に適用する。
• 境界に到達した軌道を終了させることで、一方向の吸収をモデル化する。
• さまざまな吸収条件下での量子粒子の生存確率を計算する。
• 二重スリット実験における吸収スクリーンや1次元の吸収壁を含む物理系にこの形式を適用する。
• 全吸収、エネルギー依存吸収、および粒子が相互作用しない吸収モードといった、異なる吸収モードを検討する。

提案手法

• 吸収境界によって制限された軌道の経路積分を定式化し、境界に到達した軌道はすべて終了させる。
• 終了した軌道に割り当てる寄与をゼロとし、生存集団からの確率の寄与を効果的に除外する。
• 終了メカニズムにより、境界における一方向の吸収電流を定義する。
• 経路積分形式を用いて、生存確率を時間に依存する関数として導出する。
• 2つの吸収壁を有する1次元系および側面または中央に吸収スクリーンを設けた二重スリット構成にこの手法を適用する。
• 吸収モードの区別：全吸収、エネルギー準位依存吸収、および粒子が相互作用しない吸収。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学における吸収を、ファインマン経路積分のアプローチで一貫してどのように定式化できるか。
• RQ2 吸収境界を有する系における量子粒子の生存確率の時間発展はどのように変化するか。
• RQ3 二重スリット実験において、吸収壁が干渉縞に与える影響は何か。
• RQ4 全吸収とエネルギー依存吸収の間で、生存確率のダイナミクスにどのような差異が生じるか。
• RQ5 1次元の箱状の系に吸収壁を設けた場合、この形式は「振動を伴う崩壊」を記述できるか。

主な発見

• 2つの吸収壁の間の粒子の生存確率は、振動を伴う崩壊を示し、吸収過程における量子干渉のコherentlyな効果を示している。
• 軌道の終了メカニズムにより、境界における一方向の吸収電流を形式がうまくモデル化している。
• 全吸収の既知の結果を再現し、エネルギー依存吸収の状況へも拡張可能である。
• 吸収スクリーンを有する二重スリット実験において、形式は干渉の抑制を適切に説明している。
• 吸収が強い系では生存確率が速やかに減少し、ビートパターンは生存路線間の量子干渉に起因する。
• このアプローチは、量子力学的確率振幅と整合的であり、物理的に直感的な経路積分的画像を提供する。