[論文レビュー] Feynman Rules in N=2 projective superspace III: Yang-Mills multiplet

F. Gonzalez-Rey|ArXiv.org|Dec 12, 1997

Advanced Topics in Algebra被引用数 24

ひとこと要約

本稿は、$N=2$ プロジェクティブ超対称空間において、$N=2$ ヤンミルズ multiplet のフェ Feynman 則を構築する。プロジェクト型 multiplet を用いたゲージ固定された運動項作用を定式化することで、$N=1$ 成分結果に一貫して還元されるプロパゲーターの導出が可能になる。主な貢献は、ベクトル multiplet およびハイパーマルチプレットのための $N=2$ 超空間フェイニマン則の体系的構築であり、ゲージ固定手順と頂点因子を含む。これにより運動項の逆行列性が保証され、図式的計算が可能になる。

ABSTRACT

The kinetic action of the N=2 Yang-Mills vector multiplet can be written in projective N=2 superspace using projective multiplets. It is possible to perform a simple N=2 gauge fixing, which translated to N=1 component language makes the kinetic terms of gauge potentials invertible. After coupling the Yang-Mills multiplet to unconstrained sources it is very simple to integrate out the gauge fixed vector multiplet from the path integral of the free theory and obtain the N=2 propagator. Its reduction to N=1 components agrees with the propagators of the gauge fixed N=1 component superfields. The coupling of Yang-Mills multiplets and hypermultiplets in N=2 projective superspace allows us to define Feynman rules in N=2 superspace for these two fields.

研究の動機と目的

• プロジェクト型超対称空間における $N=2$ フェイニマン則フレームワークを、ヤンミルズベクトル multiplet を含むように拡張すること。
• $N=2$ ヤンミルズ作用の運動項の非逆行列性を解消するため、単純な $N=2$ ゲージ固定手順を導入すること。
• ベクトル multiplet の一貫性のある $N=2$ プロパゲーターを導出し、$N=1$ 成分プロパゲーターに正しく還元されることを確認すること。
• プロジェクト型超対称空間における $N=2$ ヤンミルズと電荷を帯びたハイパーマルチプレットとの相互作用の頂点因子を定義すること。
• プロジェクト型超対称空間形式を用いて、$N=2$ 超対称ゲージ理論における図式的計算の基盤を確立すること。

提案手法

• $N=2$ 超空間におけるプロジェクト型 multiplet を用いて、$N=2$ ヤンミルズ multiplet の超スカラー運動項作用を定式化する。
• $N=2$ 実トロピカル multiplet にゲージ固定手順を適用し、経路積分における運動項の逆行列性を保証する。
• 非制約源を導入し、ゲージ固定されたベクトル multiplet を統合することで、自由経路積分から $N=2$ プロパゲーターを導出する。
• $N=1$ 成分プロパゲーターを参考にし、$N=2$ ベクトル multiplet プロパゲーターの形を仮説立てる。
• ヤンミルズ multiplet とハイパーマルチプレットとの相互作用の頂点因子を構築する。後者はプロジェクト型超対称空間における解析的超場で記述される。
• 標準的な図式的手続きを適用する：相互作用作用を展開し、関数的微分を適用し、頂点から総微分 $\nabla^4$ を抽出し、プロパゲーターをデルタ関数に還元し、グラスマンおよび輪状積分を実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ固定作用と逆行列可能な運動項を備えたプロジェクト型超対称空間において、$N=2$ ヤンミルズ multiplet を一貫して量子化する方法は何か？
• RQ2 プロジェクト型超対称空間における $N=2$ ベクトル multiplet プロパゲーターの明示的形は何か？ また、既知の $N=1$ 成分結果にどのように還元されるか？
• RQ3 プロジェクト型超対称空間において、$N=2$ ヤンミルズとハイパーマルチプレットとの相互作用のための一貫性のある頂点因子はどのように定義できるか？
• RQ4 $N=2$ トロピカル multiplet のゲージ固定手順は、その成分場に対して標準的な $N=1$ ゲージ固定構造を再現できるか？
• RQ5 プロジェクト型 multiplet 及びそれらのプロパゲーターを用いて、$N=2$ 超空間フェイニマン図を体系的に構築する手順は何か？

主な発見

• ゲージ固定された運動項作用は、$N=2$ ヤンミルズ multiplet に対して逆行列可能な運動項を導き、プロジェクト型超対称空間における経路積分による量子化を可能にする。
• 導出された $N=2$ ベクトル multiplet プロパゲーターは、還元によって期待される $N=1$ 成分プロパゲーターと一致し、構築の妥当性が裏付けられる。
• ハイパーマルチプレットのプロパゲーターは $\langle\Upsilon(1)\bar{\Upsilon}(2)\rangle = (-)\delta_{(0)}^{(+\infty)}(\zeta_1,\zeta_2)\frac{\nabla_1^4\nabla_2^4}{\zeta_2^2(\zeta_1 - \zeta_2)^2\Box}\delta^8(\theta_1 - \theta_2)\delta^4(x_1 - x_2)$ で与えられ、プロジェクト型微分が明示的に含まれている。
• ベクトル multiplet プロパゲーターは $\langle V^a(1)V^b(2)\rangle = \delta^{ab}\frac{\nabla_1^4}{\zeta_1^2\Box}\delta^8(\theta_{12})\delta^4(x_{12})\sum_{n=-\infty}^{\infty}\left(\frac{\zeta_2}{\zeta_1}\right)^n$ と表現され、$N=2$ 超対称性と一貫している。
• 図式的手続きにより、すべてのプロパゲーターが $\nabla^4$ の抽出と統合を通じて裸のデルタ関数に還元され、最終的な振幅がグラスマン空間において局所的になる。
• この手法により、$N=2$ 超対称ゲージ理論における一貫性のある 1 ループおよび 2 ループ計算が可能となり、複雑な輪状積分は半径順序の規定により取り扱われる。