[論文レビュー] Fidelity of recovery and geometric squashed entanglement

Kaushik P. Seshadreesan, Mark M. Wilde|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 12被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、有限リソース（ワンショット）量子情報状況への適用可能性を拡張するために、条件付き量子相互情報量（CQMI）のRényi一般化を提案する。Rényiパラメータαにおける単調性の証明により、著者らはこれらの一般化されたCQMIsが元のvon Neumann CQMIが有する主要な性質を保持することを確立し、ワンショット設定における一貫性のあるRényiスクァッシュド・エンタングルメントおよびRényi量子ディスコードを可能にする。

ABSTRACT

where H(F)σ ≡ −Tr{σF log σF} is the von Neumann entropy of a state σF on system F and we unambiguously let ρC ≡ TrAB{ρABC} denote the reduced density operator on system C, for example. The CQMI captures the correlations present between Alice and Bob from the perspective of Charlie in the independent and identically distributed (i.i.d.) resource limit, where an asymptotically large number of copies of the state ρABC are shared between the three parties. In an attempt to develop a version of the CQMI, which would be relevant for the “one-shot” or finite resource regimes, we along with Berta [3] recently proposed Renyi generalizations of the CQMI. We proved that these Renyi generalizations of the CQMI retain many of the properties of the original CQMI in (1). We used them to define a Renyi squashed entanglement and a Renyi quantum discord [12], which retain several properties of the respective, original, von Neumann entropy-based quantities. One contribution of [3] was the conjecture that the proposed Renyi CQMIs are monotone increasing in the Renyi parameter, as is known to be the case for other Renyi entropic quantities. That is, for a tripartite state ρABC, and for a Renyi conditional mutual information Ĩα (A; B|C)ρ defined as [3, Section 6]

研究の動機と目的

• Rényiエントロピーを用いて、有限リソース領域への条件付き量子相互情報量（CQMI）の拡張を図ること。
• von Neumannエントロピーに基づくエンタングルメント測度のワンショット類似物が不足している問題に対処すること。
• 提案されたRényi CQMIがRényiパラメータαに関して単調増加であることを証明し、他のRényiエントロピー量の既知の挙動を模倣すること。
• ワンショット設定におけるRényiスクァッシュド・エンタングルメントおよびRényi量子ディスコードの基礎を確立すること。

提案手法

• 三部形式状態ρABCに対して、Rényiエントロピーを用いてRényi条​​件相互情報量Ĩα(A;B|C)ρを定義する。
• 縮約密度演算子ρC ≡ TrAB{ρABC}の文脈において、von NeumannエントロピーのRényi一般化H(F)σ ≡ −Tr{σF log σF}を用いる。
• Rényi CQMIがRényiパラメータαに関して単調増加であることを証明し、他のRényiエントロピー量における既知の単調性を拡張する。
• 単調性の結果を活用して、Rényiスクァッシュド・エンタングルメントおよびRényi量子ディスコードを定義し、それらの正当性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 他のRényiエントロピー量と同様に、Rényi条​​件相互情報量はRényiパラメータαに関して単調増加であるか？
• RQ2 CQMIのRényi一般化は、スケールド・エンタングルメントおよび量子ディスコードの意味のあるワンショット類似物を定義するために使用可能か？
• RQ3 Rényi CQMIおよびその導出された測度は、元のvon Neumannベースの量が有する主要な機能的および構造的性質を保持するか？
• RQ4 i.i.d.極限におけるRényi CQMIの挙動は何か？また、標準的なCQMIと比較してどうなるか？

主な発見

• 提案されたRényi CQMIはRényiパラメータαに関して単調増加であり、先行研究における重要な予想を確認する。
• Rényi CQMIは、非負性およびAとBにおける局所的操作に対する不変性を含む、元のvon Neumann CQMIの本質的性質を保持する。
• Rényi CQMIから導かれるRényiスクァッシュド・エンタングルメントおよびRényi量子ディスコードは、そのvon Neumann対応物の主要な構造的特徴を継承する。
• Rényi CQMIの単調性は、ワンショット量子情報プロトコルにおける一貫性および安定性を保証する。