[論文レビュー] Field-dependent diffeomorphism symmetry in diverse dynamical systems

D. Bazeia, R. Jackiw|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 1998

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、膜を記述する(2+1)次元の場の理論および任意の次元で回転のない等エントロピーな流体の流れを記述する場の理論において、新たな場に依存する微分同相変換対称性を導入する。標準的な微分同相変換とは異なり、座標変換が動的場に明示的に依存するため、多様な系を統一する隠れた対称性が明らかになり、それらの力学に新たな幾何的洞察が得られる。

ABSTRACT

We consider a description of membranes by (2+1)-dimensional field theory, or alternatively a description of irrotational, isentropic fluid motion by a field theory in any dimension. We show that these systems, as well as others related to them, admit a peculiar diffeomorphism symmetry, where the transformation rule for coordinates involves the fields.

研究の動機と目的

• 膜および回転のない等エントロピーな流体を記述する場の理論における、新しいタイプの微分同相変換対称性を特定し、形式化すること。
• 場に依存する座標変換が(2+1)次元の場の理論にどのように対称性を生成するかを調査すること。
• この対称性構造が膜を越えて、任意の次元における流体力学など他の系にも拡張可能であることを示すこと。
• この対称性が保存電流および系の不変性に与える幾何的・力学的意味を明らかにすること。

提案手法

• スカラー場を世界体積座標とする場の理論的アプローチを用いて、(2+1)次元における膜の作用を定式化する。
• ヤコビアンが動的場に依存する座標変換則を導入し、標準的な微分同相変換不変性を一般化する。
• この場に依存する微分同相変換の下での計量および場の変換則を導出し、作用の不変性を示す。
• 同じ枠組みを回転のない等エントロピーな流体の流れに適用し、任意の空間次元において同一の対称性構造が成り立つことを示す。
• ネーターの定理を用いて、この対称性に関連する保存電流を特定し、その物理的意義を明らかにする。
• この対称性が従来の意味でのゲージ対称性ではないが、微分同相変換不変性の場に依存する一般化であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 座標変換のルールが純粋に幾何的ではなく、動的場に依存するような一般化された微分同相変換対称性を定義できるか？
• RQ2 この場に依存する対称性は、(2+1)次元の膜の場の理論にどのように現れるか？
• RQ3 同様の対称性構造は、特に任意の次元における回転のない等エントロピーな流れの流体力学においても現れるか？
• RQ4 膜および流体の場の理論の文脈において、この対称性に関連する保存電流および物理的意味は何か？
• RQ5 この対称性は標準的な微分同相変換不変性とどのように異なり、どのような新しい幾何的構造を明らかにするか？

主な発見

• 座標変換則が動的場に明示的に依存する新しいタイプの微分同相変換対称性が理論に存在し、標準的な微分同相変換不変性を一般化している。
• この対称性は、(2+1)次元の場の理論で記述される膜の作用においても保存され、より深い幾何的構造を示している。
• 回転のない等エントロピーな流体の場の理論においても、空間次元に依存せずに同一の対称性構造が得られ、普遍性を示している。
• ネーターの定理を用いて保存電流が導出され、この対称性が物理的に意味のある保存則を導くことが示された。
• この対称性は従来のゲージ対称性ではないが、場に依存する微分同相変換不変性の一般化であるため、力学の幾何的記述法に新たな可能性をもたらす。
• この対称性の存在により、膜と理想流体という見かけ上異なる系が、共通の変換原理の下に統一される。