[論文レビュー] Field theoretical analysis of adsorption of polymer chains at surfaces: Critical exponents and Scaling

Z. Usatenko|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2005

Adsorption, diffusion, and thermodynamic properties of materials被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、$d=3$次元で固定した場理論的くりこみ群解析を用いて、反発的・臨界定在的・引力的表面における長鎖柔軟ポリマー鎖の吸着に関する臨界指数を計算する。$n\to 0$極限における$|\phi|^4$ $n$-スカラー模型を用い、2ループの精度まで表面臨界指数を導出し、従来の$\epsilon$-展開手法と比較してモンテカルロ結果との一致が向上することを示している。さらに、$f$本の腕を持つ中心吸着型スターポリマーへの応用も拡張している。

ABSTRACT

The process of adsorption on a planar repulsive, "marginal" and attractive wall of long-flexible polymer chains with excluded volume interactions is investigated. The performed scaling analysis is based on formal analogy between the polymer adsorption problem and the equivalent problem of critical phenomena in the semi-infinite $|ϕ|^4$ n-vector model (in the limit $n o 0$) with a planar boundary. The whole set of surface critical exponents characterizing the process of adsorption of long-flexible polymer chains at the surface is obtained. The polymer linear dimensions parallel and perpendicular to the surface and the corresponding partition functions as well as the behavior of monomer density profiles and the fraction of adsorbed monomers at the surface and in the interior are studied on the basis of renormalization group field theoretical approach directly in d=3 dimensions up to two-loop order for the semi-infinite $|ϕ|^4$ n-vector model. The obtained field- theoretical results at fixed dimensions d=3 are in good agreement with recent Monte Carlo calculations. Besides, we have performed the scaling analysis of center-adsorbed star polymer chains with $f$ arms of the same length and we have obtained the set of critical exponents for such system at fixed d=3 dimensions up to two-loop order.

研究の動機と目的

• 除外体積相互作用を有する平面的表面における長鎖柔軟ポリマー鎖の臨界定常的挙動を場理論を用いて分析すること。
• $n\to 0$極限における$|\phi|^4$ $n$-スカラー模型を用いて、反発的・臨界定在的・引力的表面における表面臨界指数を計算すること。
• $d=3$次元で直接くりこみ群計算を実施することで、従来の$\epsilon$-展開推定値を改善すること。
• $f$本の等長の腕を持つ中心吸着型スターポリマーへの解析を拡張し、その臨界指数を導出すること。
• 表面および体積臨界指数に基づいて、ポリマー網状構造の構造数指数に関するスケーリング関係を確立すること。

提案手法

• ポリマー吸着と、$n\to 0$極限における半無限$|\phi|^4$ $n$-スカラー模型との間の形式的類似性を採用する。
• $d=3$次元で直接2ループの精度までくりこみ群（RG）場理論的手法を適用する。
• 1本または両端が表面にある鎖の表面相関関数、分配関数、モノマー密度分布を計算する。
• 表面スケーリング関係を用いて、$\eta_\parallel$ などの1つの独立した指数と体積指数$\nu$、$\eta$ から、すべての表面臨界指数を導出する。
• $f$本の腕を持つ中心吸着型スターポリマーについて、1ループおよび2ループの計算を実施し、$\gamma(f)$ および $\gamma_s^{sp}(f)$ を得る。
• スケーリング関係 $\gamma_G = \alpha - 1 - f + \nu + \sum_j (n_j \Delta_j + n_j' \Delta_j^{sp})$ を適用して、ポリマー網状構造の構造数指数$\gamma_G$ を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $d=3$における反発的・臨界定在的・引力的表面における線形ポリマー鎖の表面臨界指数は、どのように変化するか？
• RQ2 固定$d=3$での2ループくりこみ群結果は、$\epsilon$-展開およびモンテカルロシミュレーションと比較してどの程度の精度を示すか？
• RQ3 $f$本の腕を持つ中心吸着型スターポリマーの臨界指数は、腕の数および表面相互作用にどのように依存するか？
• RQ4 バッキングおよび表面に機能ユニットを持つ線形鎖で構成されるポリマー網状構造の構造数指数$\gamma_G$ を支配するスケーリング関係は何か？
• RQ5 モノマー密度分布および吸着モノマーの割合は、吸着転移付近でどのように変化するか？

主な発見

• $d=3$での2ループくりこみ群結果は、従来の$\epsilon$-展開推定値と比較して、最近のモンテカルロシミュレーションとの一致が向上している。
• 線形鎖の場合、特別転移（臨界定在的表面）における臨界指数$\gamma_s^{sp}$ は2ループの精度で1.268に推定されている。
• 中心吸着型スターポリマーの指数$\Delta_1^{sp}$ は2ループの精度で0.921に求められ、鎖の構造に強い表面効果が及ぶことが示された。
• ポリマー網状構造の構造数指数$\gamma_G$ は、$\Delta_j$、$\Delta_j^{sp}$、$\nu$ を含むスケーリング関係を用いて決定され、ネットワーク挙動の予測が可能になった。
• 表面に平行な平均両端距離$\langle R_\parallel^2 \rangle^{1/2}$ および垂直方向の$\langle R_\perp^2 \rangle^{1/2}$ は、吸着転移に跨って異なるスケーリング行動を示す。
• 吸着モノマーの割合およびモノマー密度分布は、特に吸着閾値付近で表面臨界指数に強く依存する。