[論文レビュー] Field Theory Aspects of non-Abelian T-duality and N=2 Linear Quivers

Yolanda Lozano, Carlos Núñez|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、ランクが増加するゲージ群をもつ長い線形クイバーを用いて、非アーベルT双対な $AdS_5 \times S^5$ 背景と双対な4次元 $χ=2$ 超共形場理論（SCFT）を提案する。Gaiotto-Maldacena形式を用いて、双対幾何を同定し、アーベルおよび非アーベルT双対の $AdS_5 \times S^5$ が両方ともGaiotto-Maldacena分類に含まれることを示し、AdS/CFTにおけるT双対の統一的枠組みを明らかにする。

ABSTRACT

In this paper we propose a linear quiver with gauge groups of increasing rank as field theory dual to the AdS_5 background constructed by Sfetsos and Thompson through non-Abelian T-duality. The formalism to study 4d N=2 SUSY CFTs developed by Gaiotto and Maldacena is essential for our proposal. We point out an interesting relation between (Hopf) Abelian and non-Abelian T-dual backgrounds that allows to see both backgrounds as different limits of a solution constructed by Maldacena and Nunez. This suggests different completions of the long quiver describing the CFT dual to the non-Abelian T-dual background that match different observables.

研究の動機と目的

• 非アーベルT双対な $AdS_5 \times S^5$ 背景の正確な場理論的記述を提供すること。この背景には弱い結合ラグランジアンが存在しない。
• Gaiotto-Maldacena形式を非アーベルT双対幾何に拡張し、それらを長いクイバー理論に関連付けること。
• アーベルおよび非アーベルT双対解の関係を明らかにし、それらが単一のMaldacena-Núñez解の極限として現れることを示すこと。
• 長いクイバーの異なるクイバー完成方法が、双対CFTにおける異なる観測量とどのように一致するかを調査すること。
• 中心電荷のスケーリングと6次元 $(2,0)$ SCFTの再構成を通じて、双対CFTをテストすること。

提案手法

• Gaiotto-Maldacena形式を $\mathcal{N}=2$ SCFTに適用し、非アーベルT双対背景を場理論クイバーに写像する。
• 非アーベルT双対幾何をLLM分類に含めることで、ランクが増加するゲージ群をもつ双対クイバーの構成を可能にする。
• アーベルおよび非アーベルT双対解を、単一のMaldacena-Núñez解の極限として分析し、統一的な幾何的起源を明らかにする。
• Hanany-Wittenのブレーン配置を用いて、T双対幾何に関連する量子化された電荷のブレーン配置を符号化する。
• Gaiotto-Maldacenaポテンシャル形式を用いて、提案されたクイバーのスーパーポテンシャルおよび場の内容を導出する。
• 場理論的インスピレーションに基づく非アーベルT双対幾何の完成を提案し、T双対座標 $r$ の無限範囲問題を解決する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランクが増加するゲージ群をもつ長い線形クイバーは、非アーベルT双対な $AdS_5 \times S^5$ 背景の場理論的双対として構成可能か？
• RQ2 アーベルおよび非アーベルT双対解の $AdS_5 \times S^5$ 間の幾何的および双対CFTを通じた関係は何か？
• RQ3 非アーベルT双対背景は、Gaiotto-Maldacenaの $\mathcal{N}=2$ 幾何分類に含まれるか？
• RQ4 中心電荷のスケーリングは、特に非アーベルケースにおける $N^2$ 依存性において、双対CFTでどのような役割を果たすか？
• RQ5 非アーベルT双対背景から6次元 $(2,0)$ SCFTの再構成が実現可能か？また、アーベルT双対ケースと比較するとどうなるか？

主な発見

• 非アーベルT双対な $AdS_5 \times S^5$ 背景が、ランクが増加するゲージ群をもつ長い線形クイバーと双対であることが示され、正確な場理論実現が得られた。
• アーベルおよび非アーベルT双対解の $AdS_5 \times S^5$ は両方ともGaiotto-Maldacena分類に埋め込まれており、アーベルケースは $\mathbb{Z}_n$ オルビフォールド $AdS_5 \times S^5$ を実現する。
• 双対CFTの中心電荷は $N^2$ に比例してスケーリングする。これは非アーベルT双対性で以前に観察された特徴だが、今やアーベルT双対背景に対しても同様に成立することが示された。
• 長いクイバーの異なるクイバー完成方法が、式 (5.12) の中心電荷と正確に一致しており、それらの間の双対関係を示唆する。
• 非アーベルT双対幾何は、提案されたクイバーをヒッグス化することで低エネルギーで6次元 $(2,0)$ SCFTの再構成を可能にし、高次元物理学の直接的出現を示している。
• 本研究により、非アーベルT双対性がGaiotto-Maldacena幾何を生成することが明らかとなり、特に場理論的手法が失敗する状況においても、強く結合したSCFTおよびそのフローのホログラフィックな研究が可能になる。