[論文レビュー] Field theory for trapped atomic gases

H. T. C. Stoof|ArXiv.org|Oct 27, 1999

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、関数的技法を用いて平衡および非平衡現象を記述する、捕獲された超冷却原子系の包括的な量子場理論フレームワークを提示する。ボゴリューボフ理論およびポポフ理論によるボース＝アインシュタイン凝縮の微視的基礎を、ルビジウムやリチウムのような捕獲ボソン系において導出し、フェルミ系のリチウムにおけるバリオン＝クーパー＝シュリーファー理論による超伝導の微視的基礎を提示する。また、グロス＝ピタエフスキー方程式を超えた、凝縮相の成長、位相ダイナミクス、集団モードといった非平衡ダイナミクスへの場理論的手法の拡張も行う。

ABSTRACT

In this course we give a selfcontained introduction to the quantum field theory for trapped atomic gases, using functional methods throughout. We consider both equilibrium and nonequilibrium phenomena. In the equilibrium case, we first derive the appropriate Hartree-Fock theory for the properties of the gas in the normal phase. We then turn our attention to the properties of the gas in the superfluid phase, and present a microscopic derivation of the Bogoliubov and Popov theories of Bose-Einstein condensation and the Bardeen-Cooper-Schrieffer theory of superconductivity. The former are applicable to trapped bosonic gases such as rubidium, lithium, sodium and hydrogen, and the latter in particular to the fermionic isotope of atomic lithium. In the nonequilibrium case, we discuss various topics for which a field-theoretical approach is especially suited, because they involve physics that is not contained in the Gross-Pitaevskii equation. Examples are quantum kinetic theory, the growth and collapse of a Bose condensate, the phase dynamics of bosonic and fermionic superfluids, and the collisionless collective modes of a Bose gas below the critical temperature.

研究の動機と目的

• 捕獲原子系に適用可能な、平衡および非平衡領域の両方に適用可能な統一的量子場理論フレームワークの構築を目的とする。
• ルビジウムやリチウムのような捕獲ボソン系におけるボース＝アインシュタイン凝縮のボゴリューボフ理論およびポポフ理論の微視的導出を提供すること。
• リチウム-6を含むフェルミ系原子系における超伝導のバリオン＝クーパー＝シュリーファー理論を、場理論的記述として確立すること。
• グロス＝ピタエフスキー方程式を超えて、凝縮相の形成や位相コherencyといった非平衡ダイナミクスを記述する場理論的手法を拡張すること。
• 上級学生および研究者に適した、超冷却量子系における関数的場理論手法の教育的で自己完結的な紹介を提供すること。

提案手法

• 論文は関数的積分法を全編にわたり用い、捕獲原子系の有効場理論を経路積分を用いて導出する。
• 熱平衡状態における捕獲原子系の通常相を記述するため、ハートリー＝フォック近似を定式化する。
• 超流動相に対しては、場理論的手法を用いて相互作用および捕獲ポテンシャルを考慮した第一原理からのボゴリューボフ理論およびポポフ理論を導出する。
• 同じ場理論的形式を非平衡ダイナミクス、特に量子運動論および位相フラクチュエーションのダイナミクスに適用する。
• 作用に空間的に変化する化学ポテンシャルおよび相互作用項を導入することで、捕獲ポテンシャルの効果を組み込む。
• ボーズ凝縮の崩壊と再発現の時間発展を記述するため、ケルディシュ輪郭形式を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 捕獲された超冷却原子系の両平衡および非平衡状態において、一貫性のある量子場理論をどのように構築できるか？
• RQ2 捕獲ボソン系におけるボース＝アインシュタイン凝縮のボゴリューボフ理論およびポポフ理論の微視的場理論的導出は何か？
• RQ3 捕獲フェルミ系原子系におけるバリオン＝クーパー＝シュリーファー理論は、場理論的記述としてどのように現れるか？
• RQ4 凝縮相の成長や崩壊といった非平衡現象を記述するための場理論的ツールは何か？
• RQ5 超流動体における集団モードおよび位相ダイナミクスは、グロス＝ピタエフスキー方程式の範囲を超え、なぜ場理論的取り扱いが必要か？

主な発見

• 論文は、調和的捕獲ポテンシャルの存在下でも有効であることを示しながら、捕獲ボース＝アインシュタイン凝縮に対するボゴリューボフ理論およびポポフ理論の微視的導出を提供する。
• リチウム-6を含む捕獲フェルミ系原子系における超流動性を、バリオン＝クーパー＝シュリーファー理論として場理論的記述として確立する。
• 場理論的アプローチは、グロス＝ピタエフスキー方程式では捉えきれない、凝縮分率の時間発展（崩壊と再発現）といった非平衡ダイナミクスを成功裏に記述する。
• ボソン的およびフェルミ的超流動体の位相ダイナミクスは、場理論が必須となる重要な領域であり、平均場理論および非線形シュレーディンガー理論の枠組みを超える。
• 相互作用と捕獲の相乗効果によって生じる、臨界温度以下のボーズ系における衝突なし集団モードの存在を特定する。
• 関数的アプローチにより、量子運動論方程式の体系的導出および超冷却原子系における緩和過程の記述が可能になる。