[論文レビュー] Fifth-degree elastic potential for predictive stress-strain relations and elastic instabilities under large strain and complex loading in Si

Hao Chen, Nikolai A. Zarkevich+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Microstructure and mechanical properties参考文献 37被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、密度汎関数理論（DFT）データから導出したシリコン（Si I）の五次元弾性ポテンシャルを提案し、複雑な荷重下における大ひずみ応力-ひずみ挙動および弾性不安定性を正確にモデル化することを目的としている。大ひずみ範囲、特に不安定性点を含む範囲で誤差を最小化することで、Cauchy応力-ラグランジュひずみ曲線、相転移条件、剪断不安定性について、DFTと優れた一致を示す。低次のポテンシャルはこれらの現象を信頼性なく捉えるのに対し、本モデルはそれを凌駕する。

ABSTRACT

Materials under complex loading develop large strains and often transition via an elastic instability, as observed in both simple and complex systems. Here, we present Si I under large strain in terms of Lagrangian strain by an $5^{th}$-order elastic potential found by minimizing error relative to density functional theory (DFT) results. The Cauchy stress-Lagrangian strain curves for arbitrary complex loadings are in excellent correspondence with DFT results, including elastic instability driving Si I$ ightarrow$II phase transformation (PT) and the shear instabilities. PT conditions for Si I$ ightarrow$II under action of cubic axial stresses are linear in Cauchy stresses in agreement with DFT predictions. Such elastic potential permits study of elastic instabilities and orientational dependence leading to different PTs, slip, twinning, or fracture, providing a fundamental basis for continuum simulations of crystal behavior under extreme loading.

研究の動機と目的

• 複雑な荷重条件下におけるシリコン（Si I）の大きなひずみにおける非線形弾性および弾性不安定性を記述できる予測可能な弾性ポテンシャルの開発。
• 第三および第四次の弾性定数の限界を克服し、大きなひずみにおける格子不安定性を記述できない問題を解決。
• 極度の静的および動的荷重下における相転移、すべり、タイニング、破壊をシミュレートするための根本的な連続体フレームワークの提供。
• 任意の応力状態下における相転移条件（例：Si I → Si II）の正確な予測を可能にすること。
• 多軸荷重下における物性に不可欠な、正規応力と剪断応力の非自明な結合を捉える高次元弾性ポテンシャルの確立。

提案手法

• 弾性ポテンシャルは、ラグランジュひずみ成分（6つの独立成分）の五次多項式として定式化され、コンact表現のためのVoigt表記法が用いられる。
• 五次ポテンシャルの係数は、不安定性点を含む広範なひずみ範囲における予測応力-ひずみ曲線とDFTで計算されたCauchy応力-ひずみ曲線との誤差を最小化することで決定される。
• モデルはDFTデータをトレーニングの基準として用いられ、弾性領域および不安定領域の両方で、Si I → Si II相転移の発生点を含む高精度を確保する。
• さまざまな複雑な荷重（一軸、二軸、水圧、および正規応力と剪断応力の併用）下での応力-ひずみ応答を計算し、DFT結果と直接比較される。
• 相転移条件は解析的に導出され、DFT予測と照合され、立方体軸方向荷重下ではCauchy応力に対して線形的依存が示された。
• 本手法により、異なる荷重経路が剪断強度、臨界ひずみ、安定性に与える影響を体系的に調査可能となり、原子的塑性を示す平板状領域の出現が明らかになった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 五次元弾性ポテンシャルは、大ひずみおよび複雑な荷重下（弾性不安定性を含む）におけるシリコンの応力-ひずみ応答を正確に予測できるか？
• RQ2 低次の弾性定数に比べ、五次項の導入により相転移条件（例：Si I → Si II）の予測がどの程度改善されるか？
• RQ3 正規ひずみと剪断ひずみの重ね合わせなど、多軸荷重が理論的剪断強度および不安定性の臨界ひずみに与える影響は何か？
• RQ4 応力-ひずみ挙動に影響を及ぼす、正規応力と剪断応力の非自明な結合は、安定性および相転移経路にどの程度の影響を及えるか？
• RQ5 本手法は、破壊やタイニングを含む極限荷重下における結晶挙動の一般化された予測フレームワークとして機能できるか？

主な発見

• 五次元弾性ポテンシャルは、任意の複雑な荷重下において、DFTで計算されたCauchy応力-ラグランジュひずみ曲線を、ひずみが0.35を超える範囲でも優れた一致で再現する。
• 立方体軸方向応力下におけるSi I → Si II相転移を正確に予測し、相転移条件はCauchy応力に対して線形的であり、DFT予測と完全に一致する。
• 剪断方向に一軸または二軸圧縮を重ね合わせることで、最終的な剪断強度が最大2 GPa低下し、臨界剪断ひずみも変化する。等方的圧縮下では4.4 GPa（DFTでは4.31 GPa）にまで低下する。
• モデルは、特定の荷重経路（例：η₁ = η₂ = -0.5η₄）が剪断応力-ひずみ曲線に平板状領域を顕著に強化することを明らかにし、原子的延性の増大を示唆する。
• 第三および第四次ポテンシャルでは、大きなひずみにおける正しくない不安定性挙動および応力-ひずみ曲線が再現できないことが確認され、五次項の必要性が裏付けられる。
• 本モデルは、方向依存の極限荷重下における複数の不安定性（相転移、アモルファス化、すべり、タイニング、破壊）の予測的シミュレーションを可能にし、連続体力学の新たな基盤を提供する。