[論文レビュー] Filtering and Smoothing with Score-Driven Models

Giuseppe Buccheri, Giacomo Bormetti+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2018

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 28被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、条件付き対数尤度のスコアを用いて真のフィルタリング密度を近似することで、計算的に効率的なスコア駆動型状態空間モデルのフィルタリングおよびスムージング手法を提案する。この手法は、正確なシミュレーションベースの手法に近い性能を達成しながらも、シンプルさを維持しており、形式的な誤差バウンドと強力なモンテカルロスタディによる実証的検証がなされている。

ABSTRACT

We propose a methodology for filtering, smoothing and assessing parameter and filtering uncertainty in score-driven models. Our technique is based on a general representation of the Kalman filter and smoother recursions for linear Gaussian models in terms of the score of the conditional log-likelihood. We prove that, when data is generated by a nonlinear non-Gaussian state-space model, the proposed methodology results from a local expansion of the true filtering density. A formal characterization of the approximation error is provided. As shown in extensive Monte Carlo analyses, our methodology performs very similarly to exact simulation-based methods, while remaining computationally extremely simple. We illustrate empirically the advantages in employing score-driven models as approximate filters rather than purely predictive processes.

研究の動機と目的

• 非線形的かつ非ガウス型の状態空間モデルにおけるフィルタリングおよびスムージングの計算的に取り扱いやすい手法の開発を目的とする。
• スコア駆動型モデルにおけるパラメータおよびフィルタリングの不確実性の課題に対処することを目的とする。
• 非線形的かつ非ガウス型のモデルに線形ガウス型フィルタ再帰式を適用する際の近似誤差の形式的特徴付けを提供することを目的とする。
• 実際の応用において、スコアに基づく近似が純粋に予測的なスコア駆動型モデルを上回ることを示すこと。

提案手法

• 本手法は、カルマンフィルタおよびスムージング再帰式を条件付き対数尤度のスコアに基づいて再定式化することで、非ガウス型モデルへの適用を可能にする。
• 現在の状態推定値の周囲で対数尤度スコアの一次近似を用いて、真のフィルタリング密度の局所的線形化を実現する。
• 本手法は、スコアを状態推定値の更新に用いる十分統計量として扱い、標準的なカルマンフィルタを非ガウス型設定に拡張する。
• 対数尤度の曲率および状態の進化ダイナミクスに基づいて、形式的な近似誤差バウンドを導出する。
• シミュレーションや数値積分を必要とせず、再帰的なスコア更新を用いて実装される。
• 一貫性のあるスコアベース再帰式により、状態、パラメータ、フィルタリングの不確実性の同時推定が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形的かつ非ガウス型の状態空間モデルに、シミュレーションを用いずにカルマンフィルタに類似した再帰式をどのように適応できるか？
• RQ2 スコアに基づく線形化を用いて真のフィルタリング密度を近似する際の理論的誤差バウンドは何か？
• RQ3 有限標本において、提案されたスコア駆動型フィルタの性能は、正確なシミュレーションベースの手法と比べてどうなるか？
• RQ4 実際の応用において、スコア駆動型モデルは予測モデルとしての役割を超えて、効果的なフィルタとして機能できるか？

主な発見

• 広範なモンテカルロ実験において、提案手法は正確なシミュレーションベースの手法に非常に近いフィルタリング性能を達成している。
• 近似誤差は形式的にバウンドされており、対数尤度の局所的曲率および状態ダイナミクスに依存する。
• 本手法は、パラメータおよびフィルタリングの不確実性を効果的に捉えており、動的スコア駆動型モデルにおける頑健な推論を可能にする。
• 実証的結果から、スコア駆動型モデルをフィルタとして用いることで、純粋に予測的な応用に比べて予測精度が向上することが示された。