[論文レビュー] Financial Contagion in a Generalized Stochastic Block Model

Nils Detering, Thilo Meyer‐Brandis+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2018

Complex Network Analysis Techniques参考文献 45被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、機関タイプに依存するエッジ確率と露出度を有する複雑で多様なタイプの金融ネットワークにおける金融連鎖的伝播を研究するため、一般化された確率的ブロックモデルを導入する。初期ショックからのシステミックな損害を厳密に計算するための解析的フレームワークを提供し、ショック分布に依存する明示的なレジリエンス条件を導出する。これは、ランク1モデルを超える初めての分析である。

ABSTRACT

One of the most defining features of the global financial network is its inherent complex and intertwined structure. From the perspective of systemic risk it is important to understand the influence of this network structure on default contagion. Using sparse random graphs to model the financial network, asymptotic methods turned out powerful to analytically describe the contagion process and to make statements about resilience. So far, however, they have been limited to so-called {\em rank one} models in which informally the only network parameter is the degree sequence (see (Amini et. al. 2016) and (Detering et. al. 2019) for example) and the contagion process can be described by a one dimensional fix-point equation. These networks fail to account for a pronounced block structure such as core/periphery or a network composed of different connected blocks for different countries. We present a much more general model here, where we distinguish vertices (institutions) of different types and let edge probabilities and exposures depend on the types of both, the receiving and the sending vertex plus additional parameters. Our main result allows to compute explicitly the systemic damage caused by some initial local shock event, and we derive a complete characterisation of resilient respectively non-resilient financial systems. This is the first instance that default contagion is rigorously studied in a model outside the class of rank one models and several technical challenges arise. Moreover, in contrast to previous work, in which networks could be classified as resilient or non resilient, independent of the distribution of the shock, information about the shock becomes important in our model and a more refined resilience condition arises. Among other applications of our theory we derive resilience conditions for the global network based on subnetwork conditions only.

研究の動機と目的

• コア・パーサービリティ構造や国別ブロックを含む、複雑で多様なタイプの構造を有する金融ネットワークをモデル化し、単純な次数ベースのモデルを超えること。
• ネットワークのトポロジーと機関の異質性がシステミックリスクおよびデフォルト連鎖的伝播に与える影響を分析すること。
• ネットワーク構造と初期ショックの分布に依存する、明示的なシステミック・レジリエンス条件を導出すること。
• 微視的詳細ではなくマクロスコピック統計に焦点を当てることで、グローバル金融システムに適用可能なフレームワークを確立すること。

提案手法

• 頂点（機関）にタイプを割り当て、接続された両端の機関のタイプに依存するエッジ確率と露出度を有する一般化された確率的ブロックモデルを使用する。
• 大規模ネットワークの極限において、ポisson型の分岐過程を用いてデフォルト伝播を近似する分岐過程近似を用いて金融連鎖的伝播をモデル化する。
• 予想されるデフォルトカスケードのサイズを計算するための固定点方程式系を導入し、その解がシステミックな損害を特徴付ける。
• 経験的測度の収束と集中測度の技法に依存して、デフォルトサイズの極限的挙動を漸近的解析により導出する。
• 固定点系における非厳密不等式を扱うために、微小パラメータεを用いた摂動アプローチを導入し、存在および一意性の厳密な証明を可能にする。
• 最小の非負の解を特定するための新規な反復的構成法を採用し、これは最大のデフォルトカスケードに一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コア・パーサービリティ構造や国別ブロックを含む多様なタイプの金融ネットワーク構造は、金融的困難の伝播にどのように影響するか？
• RQ2 初期ショックに対して金融システムがレジリエントである条件は何か？ そして、その条件はショック分布にどのように依存するか？
• RQ3 サブネットワークの性質のみに基づいてシステミックリスクを評価できるか？
• RQ4 タイプ依存の露出度とエッジ確率を含めることで、ランク1モデルと比較してレジリエンス分析はどのように変化するか？
• RQ5 異質的かつ多様なタイプの金融ネットワークにおける最大のデフォルトカスケードの明確な数学的特徴づけは何か？

主な発見

• 本稿は、一般化された確率的ブロックモデルにおけるシステミック・レジリエンスの完全な特徴づけを確立し、レジリエンスがネットワーク構造に加え初期ショックの分布にも依存することを示した。
• デフォルトカスケードのサイズは、機関タイプ、露出度分布、接続パラメータに依存する固定点方程式系の解によって決定される。
• 固定点系の最小の非負の解は、最大のデフォルトカスケードに対応し、摂動および反復的構成法を用いた厳密な存在証明がなされた。
• 導出されたレジリエンス条件は、先行研究よりも洗練されており、あるショックに対してはレジリエントだが、別のショックに対してはそうでない、ショック分布に依存するシステムの特性を示している。
• モデルにより、サブネットワークの条件からグローバルなレジリエンスを導出可能であり、大規模で複雑なシステムの分析を、より小さな代表的ブロックの研究によって可能にする。
• 固定点解が非自明であれば、極限でのデフォルトサイズはほとんど確実にゼロから離れているため、システミックリスク行動における相転移が示唆される。