[論文レビュー] Finding the Right Curve: Optimal Design of Constant Function Market Makers

Mohak Goyal, Geoffrey Ramseyer+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2022

Advanced Bandit Algorithms Research被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、流動性提供者が将来の資産価格について持つ信念を、最適な定数関数市場メイカー（CFMM）取引関数に翻訳する凸最適化フレームワークを提案する。このフレームワークは、取引の決済確率を最大化する。主な貢献は、手数料収益、分散損失、機会費用をバランスさせた資本効率的なCFMMの設計を統一的かつ取り扱いやすい方法で実現し、実世界のCFMM設計を推定された市場の信念によって説明することにある。

ABSTRACT

Constant Function Market Makers (CFMMs) are a tool for creating exchange markets, have been deployed effectively in prediction markets, and are now especially prominent in the Decentralized Finance ecosystem. We show that for any set of beliefs about future asset prices, an optimal CFMM trading function exists that maximizes the fraction of trades that a CFMM can settle. We formulate a convex program to compute this optimal trading function. This program, therefore, gives a tractable framework for market-makers to compile their belief function on the future prices of the underlying assets into the trading function of a maximally capital-efficient CFMM. Our convex optimization framework further extends to capture the tradeoffs between fee revenue, arbitrage loss, and opportunity costs of liquidity providers. Analyzing the program shows how the consideration of profit and loss leads to a qualitatively different optimal trading function. Our model additionally explains the diversity of CFMM designs that appear in practice. We show that careful analysis of our convex program enables inference of a market-maker's beliefs about future asset prices, and show that these beliefs mirror the folklore intuition for several widely used CFMMs. Developing the program requires a new notion of the liquidity of a CFMM, and the core technical challenge is in the analysis of the KKT conditions of an optimization over an infinite-dimensional Banach space.

研究の動機と目的

• 流動性提供者が将来の資産価格について持つ信念を最もよく反映するCFMMの設計法を、体系的かつ数学的に厳密に開発すること。
• 取引の決済確率、手数料収益、分散損失の最小化といった多様な目的を統合し、CFMMの設計を統一すること。
• 実世界のCFMM設計（例：Uniswap、LMSR）の多様性を、それらが内蔵する潜在的な市場信念を推定することで説明すること。
• アービトラージリスクとリバランスコストを考慮した上で、資本効率性と利益の両方を最適化できる計算可能なフレームワークを提供すること。
• 無限次元のバナッハ空間におけるCFMM流動性の新しい定式化を形式化し、KKT条件の厳密な解析を可能にする。

提案手法

• 将来の資産価格に関する連合的信念分布に基づき、最適なCFMM取引関数を計算する凸計画問題を定式化する。
• 交換レート上の関数としてのCFMM流動性の新しい定義を導入し、無限次元空間における最適化を可能にする。
• 無限次元最適化問題の最適性条件を導出するために、KKT条件の解析を用いる。
• 手数料収益と分散損失を複合目的関数の成分としてモデル化し、トレードオフの分析を可能にする。
• 分散損失を考慮した場合、現在の為替レートから離れるように最適な流動性配分が得られることを導出する。
• 取引関数の変換を用いて、問題を価格比の観点から表現し、最適化を簡略化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 流動性提供者が将来の資産価格について持つ信念に基づき、期待される取引決済率を最大化する最適なCFMM取引関数は何か？
• RQ2 手数料収益と分散損失、機会費用のバランスを最適化するCFMM設計はどのように行えるか？
• RQ3 広く使われているCFMM（例：Uniswapのx*y、LMSR）が内蔵する将来の価格動向に関する信念は何か？
• RQ4 分散損失を含めた場合、手数料のみを最適化する場合と比較して、最適な流動性配分はどのように変化するか？
• RQ5 本フレームワークを用いて、観察されたCFMMの取引関数から市場メイカーの信念を推定できるか？

主な発見

• 将来の資産価格に関する任意の信念分布に対して、期待される取引決済率を最大化する一意の最適CFMM取引関数が存在する。
• 分散損失を考慮した場合、最適な流動性配分は現在の為替レートから逸脱し、大きな価格変動への露出を低減する。
• 本フレームワークにより、凸最適化問題を通じて、手数料収益と期待される分散損失のトレードオフを考慮した利益最大化型流動性配分を計算可能である。
• モデルは実世界のCFMM設計を説明できる：Uniswapのx*y関数は対数正規分布の価格比を仮定する信念に対応し、LMSRは指数的価格減衰を仮定する信念に対応する。
• 最適化フレームワークは、実務家がCFMM設計に関して持つ直感的な認識が、本モデルから導かれる形式的な信念構造と整合していることを示している。
• 主な技術的貢献は、無限次元バナッハ空間におけるKKT条件の厳密な解析であり、これにより最適流動性関数の導出が可能になった。