[論文レビュー] Fine Tuning in Lattice SU(2) Gluodynamics vs Continuum-Theory Constraints

В. И. Захаров|ArXiv.org|Jun 26, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、連続体理論における漸近的自由性にもかかわらず、紫外発散を示すモノポールおよびストリングの寄与を示す格子SU(2)膠力学における顕著な微調整の問題を調査する。発散は、モノポールとストリングが時空の2次元部分空間に閉じ込められ、『ブレーン』を形成することで解消され、漸近的自由性の制約を回避する。これにより、格子データと連続体量子場理論が整合する。

ABSTRACT

Recently, it has been observed that the non-Abelian action associated with lattice monopoles and vortices is ultraviolet divergent, at least at presently available lattices. On the other hand, the total length of the monopole trajectories and area of the vortices scale in physical units. Coexistence of the two different scales, infrared and ultraviolet, for the same vacuum fluctuations represents a fine tuning. To check consistency of the newly emerging picture of non--perturbative fluctuations we consider constraints from the continuum theory on the ultraviolet behaviour of the monopoles and vortices. The constraints turn to be satisfied by the data in a highly non-trivial way. Namely, it is crucial that the monopoles populate not the whole of the four dimensional space but a two-dimensional subspace of it.

研究の動機と目的

• 格子SU(2)膠力学におけるモノポール質量の顕著な紫外発散と、連続体ヤン・ミルズ理論における漸近的自由性との間の明らかな微調整の矛盾を解消すること。
• 観測されたモノポール質量の紫外発散（1/aに比例）が連続体の制約と整合するかどうかを検証すること。
• 真空内におけるモノポールおよびストリング配置の幾何学的・位相的構造、特にその空間的分布を調査すること。
• モノポールおよびストリングが2次元部分空間に分布することの、ゲージ不変な非摂動的真空構造の記述に与える影響を調査すること。
• これらの配置が、既知の連続体場理論の原則に整合する物理的自由度として妥当であるかどうかを評価すること。

提案手法

• 格子上でのモノポールおよびストリングが非アーベル作用に与える寄与、特に格子間隔aによるスケーリングの分析。
• 連続体における漸近的自由性からの制約を適用し、点的または完全に4次元に分布するモノポール分布を除外する。
• 最終的な観測量のゲージ不変性を保証するため、格子上で最も近いU(1)またはZ₂配置を用いてモノポールおよびストリングを定義する投影法の適用。
• モノポール電流に起因する非アーベル作用の過剰分から、モノポール質量のスケーリング⟨M(a)⟩ ∼ 1/aを導出する。
• モノポールおよびストリングの空間的分布を検討し、それらが4次元時空全体ではなく2次元部分空間に閉じ込められていることを示す。
• 格子結果と連続体場理論の期待値（特に紫外発散および新規基本粒子の不在）を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子SU(2)膠力学におけるモノポール質量の観測された紫外発散は、連続体理論における漸近的自由性と整合可能か？
• RQ2 モノポールおよびストリング配置のどの幾何学的構造が、紫外発散にもかかわらず漸近的自由性の制約を回避できるのか？
• RQ3 モノポールが2次元部分空間に閉じ込められているという仮定は、微調整問題を解消するのに十分か？
• RQ4 格子におけるモノポールおよびストリングの寄与に関する結果は、新規基本粒子の不在といった既知の連続体場理論の期待値とどのように一致するか？
• RQ5 ゲージ不変な観測量（例えば、色磁場の行列式やディラック作用素の固有値スペクトル）は、格子投影で観察された2次元構造を同定できるか？

主な発見

• モノポール質量は⟨M(a)⟩ ∼ 1/aとスケーリングしており、点的粒子に起因する紫外発散を示しているが、これは漸近的自由性と矛盾しない。
• 紫外発散は、モノポールおよびストリングが4次元時空全体に分布しているのではなく、2次元部分空間に閉じ込められていることによって解消される。これは、実質的に『ブレーン』を形成している。
• この2次元局在化により、系はもともとこのような発散を排除すべき漸近的自由性の制約を回避できる。
• ストリングが平均プラケット作用に与える寄与は⟨1−P⟩_vort ≈ 0.1 GeV² a⁻²と推定され、紫外発散のレノルムスケールと一致する。
• コンデンサート⟨|ϕ|²⟩ ≈ 0.8 fm⁻²はゲージ不変で次元2の量であり、最近の基本場を用いた次元2の膠コンデンサートの提案と整合的である。
• 色磁場の行列式D(x) = ||Hⁱᵃ(x)||は2次元面において消えるため、ストリングおよびモノポールコアを特定するゲージ不変な方法が示唆される。