[論文レビュー] Finite-Cliquewidth Sets of Existential Rules: Toward a General Criterion for Decidable yet Highly Expressive Querying

Thomas Feller, Tim S. Lyon+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2022

Semantic Web and Ontologies被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、グラフのクリーク幅にインspiredされたモデル理論的枠組みである有限クリーク幅集合（fcs）を導入する。これは、広範なクエリクラス（DaMSOQs）における結合的クエリ（CQ）帰納の決定可能性を保証する。fcsが二項記号に対して、有界木幅集合（bts）と有限ユニフィケーション集合（fus）の両方を一般化することを示し、bts や fus の外にあるルール集合（例：R∞_tran）をもカバーできることを示す。これにより、より表現力が強く、一般化された決定可能性の基準が得られる。

ABSTRACT

In our pursuit of generic criteria for decidable ontology-based querying, we introduce finite-cliquewidth sets (fcs) of existential rules, a model-theoretically defined class of rule sets, inspired by the cliquewidth measure from graph theory. By a generic argument, we show that fcs ensures decidability of entailment for a sizable class of queries (dubbed DaMSOQs) subsuming conjunctive queries (CQs). The fcs class properly generalizes the class of finite-expansion sets (fes), and for signatures of arity ≤ 2, the class of bounded-treewidth sets (bts). For higher arities, bts is only indirectly subsumed by fcs by means of reification. Despite the generality of fcs, we provide a rule set with decidable CQ entailment (by virtue of first-order-rewritability) that falls outside fcs, thus demonstrating the incomparability of fcs and the class of finite-unification sets (fus). In spite of this, we show that if we restrict ourselves to single-headed rule sets over signatures of arity ≤ 2, then fcs subsumes fus.

研究の動機と目的

• 存在記述ルールシステムにおけるクエリ帰納の決定可能性を保証する一般的でモデル理論的な基準の開発。
• 有界木幅集合（bts）や有限ユニフィケーション集合（fus）といった既存クラスの制限を克服し、特定の決定可能なルール集合を除外する問題を解消すること。
• ガード化や木幅に基づく制約を超えて、非有界クリーク様構造を含む決定可能性の保証を拡張すること。
• クリーク幅に基づく統一的枠組みを提供し、より表現力がありながらも決定可能なルール集合をカバーすること。

提案手法

• 任意の記号に対して、有限グラフのクリーク幅を可算インスタンスへモデル理論的に拡張する。
• すべての普遍的モデルのクリーク幅が一様に有界であるようなルール集合として、有限クリーク幅集合（fcs）を定義する。
• 有界クリーク幅とDatalog／単項第二階論理クエリ（DaMSOQs）の決定可能性を結びつける一般的な議論を適用する。
• スコーレム・チャージとホモモーティズムに基づく推論を用いて、普遍的モデルにおけるクエリ包含を分析する。
• 適切にマークされた結合的クエリに対して、再書き換え規則（reduce, cut, merge）を用いて停止性と完全性を達成する。
• クエリ再書き換えのための一次論理的再書き換え可能性、整合性および停止性の証明を用いて、決定可能性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クリーク幅のような一般的なモデル理論的測度を、存在記述ルールシステムに適応させることで、クエリ帰納の決定可能性を保証できるか。
• RQ2 提案された有限クリーク幅集合（fcs）クラスが、bts や fus のような既存の決定可能なクラスを包含するか。
• RQ3 有界木幅を持たないが、CQ帰納が決定可能なルール集合（例：R∞_tran）をfcsがカバーできるか。
• RQ4 fcsがfusと比較不能であるか、あるいは特定の文法的制限下でfusを包含するか。
• RQ5 fcsは再帰化（reification）および高次元記号の取り扱いとどのように関係するか。

主な発見

• 有限クリーク幅集合（fcs）のクラスは、結合的クエリを拡張した広範なクラス（DaMSOQs）における帰納の決定可能性を保証する。
• fcsは有限拡張集合（fes）のクラスを適切に一般化し、二項記号に対して有界木幅集合（bts）を包含する。
• アリティ ≤2 の記号に対して、fcsは有限ユニフィケーション集合（fus）を包含する。これは重要な比較を解決する。
• R∞_tran は bts でも fus でもないが、fcs であることが示され、fcsのより広範な表現力が裏付けられる。
• 再帰化を介して、高次元記号の有界木幅集合（bts）を間接的に包含し、変換下でも決定性を維持する。
• reduce, cut, merge を用いたクエリ再書き換えプロセスは停止性と正しさを保証され、決定性が保証される。