[論文レビュー] Finite-Difference Time-Domain (FDTD) Modelling of Space-Time Modulated Metasurfaces

Scott A. Stewart, T. Smy+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2016

Metamaterials and Metasurfaces Applications被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、一般化シート遷移条件（GSTCs）を用いて有限サイズでゼロ厚さの時空間変調Huygensメタサーフェスをモデル化する有限差分時域法（FDTD）を提示する。全誘電体ユニットセルの空間的・時間的誘電率変調を、ローレンツ型の電気的・磁気的感受率に写像することで、定数でない係数を有する2階微分方程式を導出し、明示的FDTDにより解くことで、平面波およびガウス波励起に対する偏光分離と高調波生成をシミュレートする。

ABSTRACT

A finite-difference time-domain (FDTD) modelling of finite-size zero thickness space-time modulated Huygens' metasurfaces based on Generalized Sheet Transition Conditions (GSTCs), is proposed and numerically demonstrated. A typical all-dielectric Huygens' unit cell is taken as an example and its material permittivity is modulated in both space and time, to emulate a travelling-type spatio-temporal perturbation on the metasurface. By mapping the permittivity variation onto the parameters of the equivalent Lorentzian electric and magnetic susceptibility densities, $\ ilde{\\chi}_\ ext{ee}$ and $\ ilde{\\chi}_\ ext{mm}$, the problem is formulated into a set of second-order differential equations in time with non-constant coefficients. The resulting field solutions are then conveniently solved using an explicit finite-difference technique and integrated with a Yee-cell based propagation region to visualize the scattered fields taking into account the various diffractive effects from the metasurface of finite size. Several examples are shown for both linear and space-time varying metasurfaces which are excited with normally incident plane and Gaussian beams, showing detailed scattering field solutions. While the time-modulated metasurface leads to the generation of new collinearly propagating temporal harmonics, these harmonics are angularly separated in space, when an additional space modulation is introduced in the metasurface.

研究の動機と目的

• 有限サイズの時空間変調メタサーフェスを、表面不連続性を正確に取り扱う厳密な時域FDTDフレームワークとして開発すること。
• 物理的全誘電体ユニットセルから導出された等価ローレンツ型電気的・磁気的感受率密度を用いてHuygensメタサーフェスをモデル化すること。
• 空間的および時間的同時変調を有するメタサーフェスにおける高調波生成および空間的・スペクトル的分解を実証すること。
• GSTCに基づく場の式とYeeセルに基づくFDTDソルバーを統合し、散乱場および回折効果の正確な可視化を可能とすること。
• 平面波およびガウスビームの垂直入射条件下での数値例を通じて、線形および時空間変調応答の両方を検証すること。

提案手法

• メタサーフェスは、接線方向の場の連続性と表面電流のジャンプ条件を満たすために、一般化シート遷移条件（GSTCs）を用いてゼロ厚さの境界としてモデル化される。
• 実用的な全誘電体Huygensユニットセルから導出された電気的・磁気的表面感受率 $\chi_{\text{ee}}$ および $\chi_{\text{mm}}$ は、周波数依存分散を捉えるためにローレンツ形式で表現される。
• ユニットセルの誘電率の空間的および時間的変調が、ローレンツ感受率モデルの時間的・空間的変動パラメータに写像され、支配方程式に定数でない係数が導入される。
• 定数でない係数を有する2階微分方程式系は、明示的時域有限差分積分に適した行列形式に再定式化される。
• FDTDアルゴリズムは、Yeeのステaggerグリッドを用いて、伝搬領域における電場および磁場を解くために実装され、境界条件はGSTC行列形式により適用される。
• この手法により、有限サイズメタサーフェスに起因する複雑な回折効果（高調波生成および空間的分離回折効果など）のフル波動シミュレーションが可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空間変調Huygensメタサーフェスを、厳密な電磁気的フレームワークを用いて時域で正確にモデル化するにはどうすればよいか？
• RQ2 空間的および時間的同時変調が、散乱場の空間的分布およびスペクトル的コンテンツに与える影響は何か？
• RQ3 GSTCsおよび可変感受率モデルを用いたFDTD法は、有限サイズメタサーフェスにおける高調波生成および波面形状制御をどの程度正確に捉えうるか？
• RQ4 有効感受率のローレンツ分散モデルは、動的変調下での実際の全誘電体ユニットセルの電磁気的応答をどの程度正確に表現できるか？
• RQ5 平面波およびガウス波励起下における、線形（時間不変）および時空間変調メタサーフェスの間で、散乱場にどのような主要な差が生じるか？

主な発見

• 時間変調メタサーフェスは、入射波の時間スケールで周期的変調されることにより、新たな共線的伝搬高調波を生成する。
• 空間的変調を時間的変調と併用すると、生成された高調波は空間的に分離され、空間的・スペクトル的多重化が可能になる。
• FDTD法は、有限サイズメタサーフェスに起因する複雑な回折効果（ビームステアリングおよび高調波分離を含む）を正確に捉えている。
• シミュレーション結果から、高調波の空間的分離は、変調エンVELOPEの空間周波数が高くなるほど増大することが示された。
• 動的変調下におけるHuygensメタサーフェスの期待される波面形状制御挙動を、この手法は正確に再現しており、等価感受率モデルの妥当性が裏付けられた。
• ガウス波および平面波励起の両方における数値結果から、時空間変調メタサーフェスの過渡応答および定常状態応答をモデリングするFDTD式の堅牢性が確認された。