[論文レビュー] Finite Energy Electroweak Dyon

W. S. Bae, Y.M. Cho|ArXiv.org|Oct 31, 2002

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、ゲージ不変性を保つゲージ独立なアーベル形式を用いて、Wボソンの四次自己相互作用を変更するか、ゲージ群を SU(2)×SU(2) に拡大することにより、ワインバーグ＝サラム模型における有限エネルギーの電弱モノポールおよびダイオン解を構成する。主な結果は、これらの解が有限で電弱スケールの大きさを持ち、シュヴィンガーの量子化条件を満たすことで、大統一理論を必要とせずに有限エネルギーの電弱モノポールが可能であることを示している。

ABSTRACT

We present finite energy analytic monopole and dyon solutions whose size is fixed by the electroweak scale. We discuss two types of solutions. The first type is obtained by regularizing the recent solutions of Cho and Maison by modifying the coupling strength of the quartic self-interaction of $W$-boson in Weinberg-Salam model. The second is obtained by enlarging the gauge group $SU(2) imes U(1)$ to $SU(2) imes SU(2)$. Our result demonstrates that one could actually construct genuine electroweak monopole and dyon whose mass scale is much smaller than the grand unification scale, with a minor modification of the electroweak interaction without compromizing the underlying gauge invariance.

研究の動機と目的

• 標準模型におけるトポロジカル制約のため、ワインバーグ＝サラム模型が有限エネルギーのモノポールを支持できないという長年の誤解を解消すること。
• 大統一理論を必要とせず、ゲージ不変性を損なわずに有限エネルギーの電弱モノポールおよびダイオンを構成できることを示すこと。
• CP¹形式を用いて、ワインバーグ＝サラム模型とジェルギ＝グラッシュ模型とのトポロジカル同値性を明らかにし、同一の π₂ ホモトピー構造を示すこと。
• 従来無限エネルギーであったチョ＝マイヨン解が、ラグランジアンの制御された修正によって電弱スケールで正則化可能であることを確立すること。
• 磁荷の正しい量子化条件や、左対称性を持つ大統一模型における電弱モノポールの可能性を含む物理的意味を検討すること。

提案手法

• ワインバーグ＝サラムラグランジアンにおけるWボソンの四次自己相互作用項の結合定数を変更することで、チョ＝マイヨンモノポール解を正則化する。
• 修正された相互作用が局所ゲージ不変性を保つために、ゲージ独立なアーベル形式を用いる。
• ゲージ群を SU(2)×U(1) から SU(2)×SU(2) に拡張することで、第二の解のクラスを構成し、ハイパーチャージ U(1) をコンパクトな SU(2) に埋め込む。
• CP¹モデル形式を用いて、元のモデルと拡張モデルの両方が同じ非自明な第二ホモトピー群 π₂(S²) を持つことを示し、トポロジカルソリトン解の存在を可能にする。
• 解析的手法を用いて有限エネルギー解を導出し、チョとマイヨンの元々の数値解と対比する。
• 得られたモノポールがシュヴィンガーの量子化条件 qₘ = 4πn/e を満たすことを検証し、破れなかった U(1)ₑₘ と整合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大統一理論を必要とせずに、標準ワインバーグ＝サラム模型において有限エネルギーの電弱モノポールおよびダイオンを構成できるか？
• RQ2 電弱ラグランジアンにどのような修正を加えると、ゲージ不変性を保ちつつチョ＝マイヨン解の無限エネルギー問題を正則化できるか？
• RQ3 ホモトピー群の観点から、ワインバーグ＝サラム模型のトポロジカル構造は、ジェルギ＝グラッシュ模型とどのように比較できるか？
• RQ4 電弱理論における磁荷の正しい量子化条件は何か？これはデイビスのモノポールとはどのように異なるか？
• RQ5 ゲージ群の拡張を通じて、左対称性を持つ大統一模型において電弱モノポールが自然に出現できるか？

主な発見

• Wボソンの四次自己相互作用を変更することで、電弱スケールに固定された有限エネルギーのモノポールおよびダイオン解が構成された。
• 解はゲージ不変であり、エネルギーが有限で、元々のチョ＝マイヨン解の無限エネルギー問題が解決された。
• モノポールの磁荷は、破れなかった U(1)ₑₘ 対称性のため、シュヴィンガーの量子化条件 qₘ = 4πn/e を満たし、デイビスの値 qₘ = 2π/e とは異なる。
• ワインバーグ＝サラム模型のトポロジカル構造は、ジェルギ＝グラッシュ模型と同等であり、両者とも π₂(S²) = ℤ で記述されるガージャーCP¹モデルによって記述される。
• ゲージ群を SU(2)×U(1) から SU(2)×SU(2) に拡張することで、有限エネルギー解への第二の道筋が得られ、SO(10) 大統一理論への関連性を有する可能性がある。
• ベクトルボソン相互作用による正則化機構は、't Hooft-Polyakovモノポールと類似しているが、ここでは β = –g²/(g² + g′²) を満たすチョ＝マイヨン解に適用されている。