[論文レビュー] Finite Model Finding for Parameterized Verification

Alexei Lisitsa|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2010

Formal Methods in Verification参考文献 19被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、第一階論理における論理的帰結としての到達可能性をエンコードすることにより、有限状態のパラメータ化された線形アレイの安全特性を検証するための有限反例モデル探索（FCM）手法を提案する。この手法は、検証を反例モデルの探索に還元し、単調抽象化および記号的後退到達可能性と同等の相対的完全性を示し、正則モデルチェックによる決定可能なすべての問題を解けることを示している。

ABSTRACT

In this paper we investigate to which extent a very simple and natural "reachability as deducibility" approach, originated in the research in formal methods in security, is applicable to the automated verification of large classes of infinite state and parameterized systems. The approach is based on modeling the reachability between (parameterized) states as deducibility between suitable encodings of states by formulas of first-order predicate logic. The verification of a safety property is reduced to a pure logical problem of finding a countermodel for a first-order formula. The later task is delegated then to the generic automated finite model building procedures. In this paper we first establish the relative completeness of the finite countermodel finding method (FCM) for a class of parameterized linear arrays of finite automata. The method is shown to be at least as powerful as known methods based on monotonic abstraction and symbolic backward reachability. Further, we extend the relative completeness of the approach and show that it can solve all safety verification problems which can be solved by the traditional regular model checking.

研究の動機と目的

• 無限状態およびパラメータ化されたシステムの検証において、第一階論理における「到達可能性を帰結として」のアプローチの適用可能性と完全性を調査すること。
• パラメータ化された線形アレイの有限オートマトンに対して、有限反例モデル探索（FCM）手法の相対的完全性を確立すること。
• FCMの能力を、単調抽象化や記号的後退到達可能性といった既存の手法と比較すること。
• 正則モデルチェックによって決定可能なすべての安全検証問題がFCMで解けることを示す、完全性結果の拡張。
• この手法がさまざまなパラメータ化検証タスクにおいて実用的かつ効率的であることを実証すること。

提案手法

• 状態を第一階論理式としてエンコードし、到達可能性が論理的帰結に対応するようにする：$\varphi_s \vdash \varphi_{s'}$ が $s \rightarrow^* s'$ と同値となるようにする。
• 安全検証を、式 $\phi \rightarrow \psi$ の否定証明に還元する。これは、$\phi$ が真で $\psi$ が偽である有限反例モデルの存在を示すことと同値である。
• 第一階論理のための一般化された有限モデル構築手順（例：Mace4）に反例モデル探索タスクを委ねる。
• パラメータ化された線形アレイの有限オートマトンを、状態遷移とグローバル条件を捉える第一階論理式に変換する。
• 安全特性が違反されている場合に、完全な有限モデル探索者を用いて反例モデルを探索する。
• モデル探索者と定理証明者を組み合わせることで、検証プロセスの完全性と正しさを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限反例モデル探索（FCM）手法が、パラメータ化された線形アレイの有限オートマトンに対して相対的に完全であることが示せるか？
• RQ2 FCMの能力は、単調抽象化や記号的後退到達可能性といった既存の手法と比べてどの程度か？
• RQ3 FCMは正則モデルチェックによって決定可能なすべての安全検証問題を解けるか？
• RQ4 到達可能な状態と不安全状態の間の正則言語による分離の存在が、FCMの完全性の理論的基盤となるか？
• RQ5 FCMは線形アレイを越えて、他のパラメータ化システムクラスへどの程度一般化可能か？

主な発見

• FCM手法は、パラメータ化された線形アレイの有限オートマトンに対して相対的に完全である。これは、このクラス内で決定可能なすべての安全特性を検証できることを意味する。
• FCM手法は、パラメータ化された線形アレイのクラスにおいて、単調抽象化や記号的後退到達可能性と同等以上に強力である。
• 正則モデルチェックによって決定可能なすべての安全検証問題を解けるため、広範な適用可能性が示された。
• 主な理論的洞察は、到達可能な状態と不安全状態を分離する正則言語の存在が、この手法の完全性を保証することにある。
• 本手法は、パラメータ化された相互排他プロトコル、キャッシュ整合性プロトコル、 Dining Philosophers 問題、およびプレーティ・ネットの到達可能性タスクの検証に成功した。
• 従来の記号的到達可能性手法がSMTソルバに数百回もアクセスを要するのに対し、本手法は有限モデル探索者への1回の呼び出しに検証を還元する。