[論文レビュー] Finite Neutrosophic Complex Numbers

W. B. Vasantha Kandasamy, Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2011

Multi-Criteria Decision Making被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、実 neutrosophic 複素数と有限複素モジュロ整数を定義することにより、有限 neutrosophic 複素数を導入する。ここで虚数単位は $C(Z_n)$ 内で $2F_i = n - 1$ を満たす。本稿は、これらの新しい数体系上で代数的構造、線型空間、線型代数を確立し、有限環上の neutrosophic 代数のための新規な枠組みを提供する。

ABSTRACT

In this book for the first time the authors introduce the notion of real neutrosophic complex numbers. Further the new notion of finite complex modulo integers is defined. For every $C(Z_n)$ the complex modulo integer $i_F$ is such that $2F_i = n - 1$. Several algebraic structures on $C(Z_n)$ are introduced and studied. Further the notion of complex neutrosophic modulo integers is introduced. Vector spaces and linear algebras are constructed using these neutrosophic complex modulo integers.

研究の動機と目的

• 実 neutrosophic 複素数の概念を新しい代数的システムとして導入すること。
• 特定の虚数単位 $i_F$ を満たす有限複素モジュロ整数 $C(Z_n)$ を定義すること、ここで $2F_i = n - 1$ である。
• neutrosophic 複素モジュロ整数上に線型空間と線型代数を構成すること。
• $C(Z_n)$ 内での代数的性質と構造（演算および部分構造を含む）を調査すること。
• 複素モジュロ整数システムを用いて、有限環上への neutrosophic 代数を拡張すること。

提案手法

• $C(Z_n)$ を $\mathbb{Z}_n$（整数 $n$ を法とする環）を係数とする複素数の集合として定義する。
• 虚数単位 $i_F$ を定義し、$2F_i = n - 1$ を満たすようにすることで、$C(Z_n)$ 内での閉包性と代数的整合性を保証する。
• $C(Z_n)$ を、不定性を表す不定元を拡張することで、neutrosophic 複素モジュロ整数を構成する。
• $C(Z_n)$ 内での演算（加法、乗法）を定義し、閉包性、結合則、分配則の妥当性を検証する。
• neutrosophic 要素をスカラーとするスカラー乗法とベクトル加法を定義することで、$C(Z_n)$ 上に線型空間を構成する。
• neutrosophic 複素モジュロ整数を基礎とする数体系として線型代数を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限環 $\mathbb{Z}_n$ 上で neutrosophic 複素数はどのように定義可能か？
• RQ2 特定の虚数単位 $i_F$ を備えた $C(Z_n)$ が満たす代数的性質は何か？
• RQ3 有限 neutrosophic 複素数体系上に線型空間と線型代数を構成可能か？
• RQ4 $2F_i = n - 1$ を満たす $C(Z_n)$ 上の演算において、閉包性と整合性を保証する条件は何か？
• RQ5 neutrosophic 複素モジュロ整数は、有限設定における古典的複素数をどのように一般化するか？

主な発見

• 本稿は、$i_F$ が $2F_i = n - 1$ を満たす $C(Z_n)$ を用いて、有限 neutrosophic 複素数の新規クラスを明確に定義した。
• 定義された演算のもとで、$C(Z_n)$ 内に環や体などの代数的構造が確立され、閉包性と結合則が保証された。
• スカラーとして neutrosophic 複素モジュロ整数を用いた $C(Z_n)$ 上に線型空間が構成された。
• これらの neutrosophic 複素数体系に基づき、線型代数が発展し、古典的線型代数が不確実性および有限設定に拡張された。
• 本フレームワークは、有限環上の neutrosophic 代数の基盤を提供し、代数的計算および論理分野における新たな応用を可能にする。
• 本研究は、古典的複素数および neutrosophic 数を、有限的かつ計算的に扱いやすい体系へ一般化した。