[論文レビュー] Finite population games of optimal execution

David Evangelista, Yuri Thamsten|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2020

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、価格摩擦を持つ市場における最適実行の有限集団ゲームを研究し、Almgren-Chrissモデルをすべての取引者の集団的恒久的価格インパクトを含めるように拡張する。非同質なプレイヤーに対する閉形式のナッシュ均衡を導出し、リーダーフォロワー構造を持つスタックルバーグ-ナッシュ均衡を確立し、マクキャニー・ヴラソフ型前向き・後向き確率微分方程式系を用いて存在性と一意性を証明する。

ABSTRACT

We investigate finite population games of optimal execution, taking place at a market with friction. The models over which we develop our results are akin to the standard Almgren-Chriss model with linear price impacts. On the one hand, at a temporary level, our perspective is rather similar to that of the aforementioned model. On the other hand, all players in the model will impact the asset's public price, yielding an aggregate permanent price impact. We propose to analyze two different settings. The first one comprises the case where there is no hierarchy among players, and there is a symmetry of information. In this setting, we obtain closed-form formulas to the Nash equilibrium in the most general setting, i.e., when players' preferences are completely heterogeneous. Particularizing to the case of homogeneous parameters, we show that the average optimal inventory of the finite population converges to its mean-field counterpart, uniformly over a fixed trading horizon, as the population size grows to infinity. In the second framework, we consider a major player, also called a leader, with the first move advantage, and a population of minor players, also known as followers, thought of as high-frequency traders, which trade on informational advantage against the leader. This leads to a model of McKean-Vlasov type for the dynamics of the asset's midprice. We prove the existence and uniqueness of the Stackelberg-Nash equilibrium for a reasonable set of model parameters. We also characterize it as the solution of an abstract vector forward-backward stochastic differential equation system.

研究の動機と目的

• すべての取引者の取引に起因する集団的恒久的価格インパクトを考慮した有限集団における最適実行のモデル化。
• 対称的かつ非同質なプレイヤー設定の分析を行い、明示的なナッシュ均衡式の導出。
• 主要プレイヤーが高周波取引者集団の先に取引を行うリーダーフォロワー構造の研究。
• 妥当なパrameter条件の下でスタックルバーグ-ナッシュ均衡の存在性と一意性の確立。
• ベクトル前向き・後向き確率微分方程式系を用いて均衡ダイナミクスの特徴付け。

提案手法

• すべての取引者の集団的恒久的価格インパクトを組み込んだAlmgren-Chrissモデルの拡張。
• 対称的かつ非同質な好みを用いて、有限集団における閉形式のナッシュ均衡を導出。
• リーダーが先行優位性を有するリーダーフォロワー枠組みを導入し、フォロワーは情報を基に行動する。
• マーケットの中央価格ダイナミクスをマクキャニー・ヴラソフ型確率微分方程式でモデル化。
• 抽象的ベクトル前向き・後向き確率微分方程式系の解析を通じて、スタックルバーグ-ナッシュ均衡の存在性と一意性を証明。
• 平均場近似を適用し、集団サイズが増加する際の有限集団平均在庫が平均場極限に収束することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形価格インパクトと集団的恒久的インパクトの下で、非同質な取引者の有限集団におけるナッシュ均衡はどのように振る舞うか？
• RQ2 集団サイズが増加する際、有限集団における平均最適取引戦略は平均場解に収束するか？
• RQ3 主要プレイヤーが高周波取引者集団の前に取引を行う場合、スタックルバーグ-ナッシュ均衡の構造はいかなるものか？
• RQ4 リーダーフォロワー設定における均衡ダイナミクスは、数学的にどのように特徴付けられるか？
• RQ5 この最適実行ゲームにおいて、一意なスタックルバーグ-ナッシュ均衡が存在する条件は何か？

主な発見

• 完全に非同質な好みを持つ有限集団に対して、閉形式のナッシュ均衡戦略が導出された。
• 有限集団における平均最適在庫は、集団サイズが無限大に近づくにつれて一様に平均場解に収束する。
• リーダーフォロワー設定において、妥当なモデルパrameterの集合に対して一意なスタックルバーグ-ナッシュ均衡が存在する。
• スタックルバーグ-ナッシュ均衡は、抽象的ベクトル前向き・後向き確率微分方程式系の解として特徴付けられる。
• モデルは、個々の取引だけでなく、すべての取引者の行動に起因する集団的恒久的価格インパクトを捉えている。
• リーダーの先行優位性は、資産の中央価格に対してマクキャニー・ヴラソフ型ダイナミクスをもたらす。