[論文レビュー] Finite-size corrections to Fermi's Golden rule II: Quasi-stationary composite states

Kenzo Ishikawa, Yutaka Tobita|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、有限時間における量子過程における平面波に起因する散乱確率の発散を解消するために、波束形式によるフェルミの黄金律の有限サイズ補正を提案する。平面波の代わりに正規化された波束を用いることで、有限時間における発散しない遷移確率が得られ、非ゼロのエネルギーシフトと非指数的崩壊則を示す準定常的複合状態（QCS）が明らかになる。これにより、標準のS行列理論を越えて、前方強調や標準理論を超えるマクロなコherences長といった新しい現象が生じる。

ABSTRACT

Many-body states described by a Schrödinger equation include states of overlapping waves of non-vanishing interaction energies. These peculiar states formed in many-body transitions remain in asymptotic regions, and lead a new component to the transition probability. The probability is computed rigorously following the von Neumann's fundamental principle of quantum mechanics with an S-matrix that is defined with normalized functions, instead of plane waves. That includes the intriguing correction term to the Fermi's golden rule, in which a visible energy is smaller than the initial energy, and reveals macroscopic quantum phenomena for light particles. Processes in Quantum Electrodynamics are analyzed and the sizable corrections are found in the dilute systems. The results suggest that these states play important roles in natural phenomena, and the verification in laboratory would be possible with recent advanced technology.

研究の動機と目的

• 有限時間における量子過程で生じる平面波状態に起因する散乱確率の発散を解消すること。
• 標準のS行列理論で用いられる断続的スイッチオフ（ASI）近似を避ける有限時間の遷移振幅の定式化を開発すること。
• 非ゼロの相互作用エネルギーを有する重なり合う波束から生じる準定常的複合状態（QCS）を特定・特徴付けること。
• 標準のS行列手法では得られない、フェルミの黄金律に対する有限サイズ補正を導出すること。
• 散乱および崩壊過程における前方強調やパワーロー法則的崩壊といった新しい物理的現象を探索すること。

提案手法

• 発散を回避するため、ノルムが有限である正規化波束状態を平面波の代わりに用いる形式的定式化。
• 断続的スイッチオフ（ASI）極限を避ける有限時間相互作用を伴う時間に依存するシュレーディンガー方程式の使用。
• 非ゼロの⟨Ψ(t)|Hint|Ψ(t)⟩により、エネルギーEf ≠ Eiである連続スペクトル状態の重ね合わせとして定義される準定常的複合状態（QCS）の導入。
• 標準のS[∞]とは異なり、有限時間Tに明示的に依存する時間に依存するS行列としての遷移確率S[T]の導出。
• スカラー理論およびQEDへの形式的定式化の適用により、ASIによってデルタ関数の制約によりゼロとなる場合でも非ゼロの振幅が得られることを示す。
• 波束の中心位置（X）および運動量（P）を独立変数として取り入れ、確率が変更されたものの、明示的な時空不変性を保持すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断続的スイッチオフ（ASI）極限に依存せずに、有限時間間隔における散乱確率を一貫して定義することは可能か？
• RQ2 重なり合う波束における非ゼロの相互作用エネルギー⟨Ψ(t)|Hint|Ψ(t)⟩の物理的結果は何か？ そして、それらがどのように新しい状態を生じるのか？
• RQ3 平面波を正規化波束に置き換えた場合、フェルミの黄金律にどのような有限サイズ補正が現れるか？
• RQ4 得られた準定常的複合状態（QCS）は、エネルギー分布および崩壊行動において標準のS行列状態とどのように異なるか？
• RQ5 現実の散乱および崩壊過程において、これらの補正から生じる観測可能な現象（例えば前方強調やパワーロー法則的崩壊）は何か？

主な発見

• 平面波に基づくフェルミの黄金律の発散問題を解消するため、波束から導出された遷移確率S[T]は有限時間Tにおいても有限のままである。
• 非ゼロの相互作用エネルギー⟨Ψ(t)|Hint|Ψ(t)⟩により、エネルギーEf ≠ Eiである連続スペクトル状態の重ね合わせとして生じる準定常的複合状態（QCS）が存在する。
• フェルミの黄金律に対する有限サイズ補正は非ゼロであり、標準のS行列結果とは異なり、ℏE/(m²c³)という新しい特徴的長さスケールを有する。このスケールはド・ブロイ波長および検出器サイズを上回り得る。
• 高エネルギー領域では前方強調効果が観測され、その特徴は検出器サイズを上回るマクロなコherences長を有する。
• QCSからの確率P(d)は指数的崩壊則に従わず、時間に依存しないパワーロー法則に従う。これはボルツマン分布に従う成分とは対照的である。
• 全確率分布は、ギブズ集合（指数的）とQCS成分（パワーロー法則）の積であり、後者は前方方向における位相空間カバレッジの制限によりエゴイズム仮説に反する。