[論文レビュー] Finite-size scaling regarding interaction in the many-body localization transition

Kazue Kudo, Tetsuo Deguchi|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2018

Quantum many-body systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、スピン-1/2 XXZ鎖におけるランダム磁場を伴う多体局在化（MBL）遷移において、相互作用と不純度の強さを同時に取り入れた、新しい有限サイズスケーリング手法を提案する。隣接ギャップ比を用いた準位統計の分析により、相互作用に非自明な依存性を示す新たな臨界指数が明らかになり、遷移は単純な比ではなく、不純度強度を相互作用結合のべき乗で割った比によって支配されていることが示された。

ABSTRACT

We present a novel finite-size scaling for both interaction and disorder strengths in the critical regime of the many-body localization (MBL) transition for a spin-1/2 XXZ spin chain with random field by studying the level statistics. We show how the dynamical transition from the thermal to MBL phase depends on interaction together with disorder by evaluating the adjacent gap ratio, and thus, extend previous studies in which the interaction coupling is fixed. We introduce an extra critical exponent in order to describe the nontrivial interaction dependence of the MBL transition. It is characterized by the ratio of the disorder strength to the power of the interaction coupling with respect to the extra critical exponent and not by the simple ratio between them.

研究の動機と目的

• 固定された相互作用を仮定した研究を超えて、MBL遷移が相互作用と不純度の両方の強さにどのように依存するかを理解すること。
• 臨界領域におけるMBL遷移の有限サイズスケーリングを、相互作用と不純度の両方をスケーリング変数として組み込むことで拡張すること。
• MBL遷移における相互作用強度の非自明な依存性を捉えるために、新たな臨界指数を特定すること。

提案手法

• スピン-1/2 XXZ鎖における熱的状態からMBL状態への遷移を、隣接ギャップ比を用いた準位統計の分析によって調査する。
• 相互作用強度と不純度強度を両方のスケーリングパラメータとして含む有限サイズスケーリングを実施する。
• 相互作用強度に対するべき乗則依存性を記述するため、追加の臨界指数を導入する。
• 単純な比ではなく、不純度強度を相互作用結合のべき乗で割った比を、主要なスケーリング変数として用いる。
• 数値データのフィッティングにより、新たな臨界指数を抽出し、臨界領域における普遍性を検証する。
• 相互作用結合を固定した先行研究と比較し、相互作用をスケーリング変数として含める必要性を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不純度を変化させながら、相互作用強度がMBL遷移にどのように影響するか。
• RQ2 MBL遷移の臨界領域における、相互作用と不純度の間のスケーリング関係の関数的形は何か。
• RQ3 MBL遷移における非自明な相互作用依存性を捉えるために、新たな臨界指数を定義できるか。
• RQ4 隣接ギャップ比は、臨界領域において相互作用と不純度の両関数としてどのように振る舞うか。
• RQ5 スケーリング挙動は、単純な比よりも、不純度を相互作用のべき乗で割った比によってよりよく記述できるか。

主な発見

• MBL遷移は、不純度強度と相互作用の比を単純に用いたスケーリングでは捉えきれない、非自明な相互作用強度依存性を示す。
• 相互作用強度に対するべき乗則スケーリングを記述するため、新たな臨界指数が導入された。
• 臨界挙動は、新たな臨界指数によって定義されるように、不純度強度を相互作用結合のべき乗で割った比によって最もよく記述される。
• 相互作用と不純度の両方を変数として含む有限サイズスケーリングは、固定された相互作用を仮定した従来のアプローチよりも、臨界領域の記述がより正確である。
• 隣接ギャップ比の分析により、相互作用と不純度の両方に敏感な動的遷移の存在が確認され、特徴的なスケーリング挙動を示した。
• 本研究は、MBL遷移において、相互作用を不純度と同等のスケーリング変数として取り扱う必要があることを示した。