[論文レビュー] Finite temperature density matrix embedding theory

Chong Sun, Ushnish Ray+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2019

Theoretical and Computational Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、基底状態DMETの一般化である有限温度密度行列埋め込み理論（FT-DMET）を導入する。この手法は、有限温度における量子もつれを再現するために構築された軌道のバスを用いて、平均場的有限温度密度行列を埋め込む。1次元および2次元 Hubbard モデルを用いた検証により、基底状態DMETと同等の精度を達成し、クラスタ DMFT と競合する性能を示すが、バスサイズの増加はわずかである。

ABSTRACT

We describe a formulation of the density matrix embedding theory at finite temperature. We present a generalization of the ground-state bath orbital construction that embeds a mean-field finite-temperature density matrix up to a given order in the Hamiltonian, or the Hamiltonian up to a given order in the density matrix. We assess the performance of the finite-temperature density matrix embedding on the 1D Hubbard model both at half-filling and away from it, and the 2D Hubbard model at half-filling, comparing to exact data where available, as well as results from finite-temperature density matrix renormalization group, dynamical mean-field theory, and dynamical cluster approximations. The accuracy of finite-temperature density matrix embedding appears comparable to that of the ground-state theory, with at most a modest increase in bath size, and competitive with that of cluster dynamical mean-field theory.

研究の動機と目的

• 強い電子相関系における密度行列埋め込み理論（DMET）を有限温度に拡張すること。
• インピーダンスと環境間の有限温度もつれを正確に捉えることができるバス軌道の構築法を開発すること。
• Hubbard モデルを用いて、FT-DMET を正確な解および DMFT や DCA といった既存手法と比較してベンチマークすること。
• 有限温度における量子相転移（例：スピン密度波転移）を、本手法がいかに正しく捉えられるかを評価すること。
• 標準的な有限温度インピーダンスソルバーを DMET フレームワーク内で使用可能であることを示すこと。

提案手法

• 基底状態DMETのバス構築法を、平均場的有限温度密度行列を入力として用いることで、有限温度密度行列に一般化する。
• インピーダンスと環境間の相関関数行列のQR分解によりバス軌道を構築し、平均場レベルで正確なもつれを再現する。
• 低レベルの平均場密度行列と高レベルの埋め込みインピーダンス密度行列との間の自己無撞着条件を用いて整合性を保証する。
• 高レベルの密度行列を計算するために、有限温度インピーダンスソルバー（例：正確対角化（ED）や有限温度 DMRG（FT-DMRG））を用いる。
• 1次元および2次元 Hubbard モデルを、さまざまな充填度と温度で適用する。
• 1次元ではBethe Ansatz、2次元ではDMFT/DCAと比較し、熱力学的物理量および相転移の特徴を用いて結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DMETは、精度と効率を保ったまま、有限温度に成功裏に拡張可能か？
• RQ2 有限温度におけるバス構築法は、基底状態の構築法に比べ、もつれをどの程度正確に捉えられるか？
• RQ3 1次元および2次元 Hubbard モデルにおいて、半充填および半充填でない状態でのFT-DMETの性能はいかがなものか？
• RQ4 DMFT や DCA といった既存の有限温度手法と比較して、FT-DMET は定量的にどの程度優れているか？
• RQ5 FT-DMET は、2次元 Hubbard モデルにおけるNéel転移のような有限温度量子相転移を正しく記述できるか？

主な発見

• FT-DMET は、基底状態DMETと同等の精度を達成し、有限温度計算においてバスサイズの増加がわずかにとどまる。
• 1次元 Hubbard モデルの半充填状態において、正確なBethe Ansatzの結果を高い精度で再現した。
• 2次元 Hubbard モデルの半充填状態において、FT-DMETの結果はDMFTおよびDCAとよく一致しており、特にNéel転移温度の捉え方において優れた一致を示した。
• 有限温度におけるバス構築法は、正しいもつれ構造を正確に捉えており、正確な熱力学的物理量の計算が可能である。
• 異なる充填度と温度においても、本手法は安定した性能を示し、有限温度量子相の研究への応用が有望である。
• クラスタ DMFT と同等の精度を達成するが、より直接的な埋め込みフレームワークを備えた、競争力のある代替手法である。