[論文レビュー] Finite-time boundary stabilization of general linear hyperbolic balance laws via Fredholm backstepping transformation $\star$

Jean‐Michel Coron, Long Hu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2017

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、2段階の変換である第二種ボルテラ変換と可逆なフレドホルム変換を用いて、一般の線形双曲型バランス法則に対する新規の有限時間境界安定化手法を提示する。この手法は変換の存在および可逆性を保証し、片側の境界フィードバックにより最適な有限制御時間を達成する。

ABSTRACT

This paper is devoted to a simple and new proof on the optimal finite control time for general linear coupled hyperbolic system by using boundary feedback on one side. The feedback control law is designed by first using a Volterra transformation of the second kind and then using an invertible Fredholm transformation. Both existence and invertibility of the transformations are easily obtained.

研究の動機と目的

• 一般の線形結合双曲型系に対して境界フィードバックを用いた有限時間安定化戦略を確立すること。
• 双曲型系における最適有限制御時間の既存の証明を簡素化・一般化すること。
• フィードバック則の設計に用いる積分変換の存在および可逆性を保証すること。
• ボルテラ変換とフレドホルム変換を組み合わせた体系的なアプローチを用いて安定化を実現すること。
• 変換技術から導かれる構成的フィードバック則により、最適な有限制御時間を達成すること。

提案手法

• 元の双曲型系を、望ましい安定性特性を持つ目標系に写像するために、第二種ボルテラ変換を適用する。
• 可逆なフレドホルム変換を用いて、目標系をさらに精緻化し、安定性および可解性を保証する。
• 合成変換の逆からフィードバック制御則を構成し、境界安定化を保証する。
• 変換の構造を活用して、複雑な可解性条件を要せず、存在および可逆性を保証する。
• 結果として得られる制御則が、設計上、有限時間安定化と最適な制御時間を達成することを保証する。
• ボルテラ変換およびフレドホルム変換の核関数の性質を活用して、システム構造と安定性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 構成的変換に基づくアプローチを用いて、一般の線形双曲型バランス法則に対する有限時間境界安定化手法を開発可能か？
• RQ2 フィードバック則の設計において、積分変換の存在および可逆性をどのように保証できるか？
• RQ3 ボルテラ変換およびフレドホルム変換は、最適有限制御時間の達成にどのような役割を果たすか？
• RQ4 提案手法は、制限のない仮定を設けずに、一般の結合双曲型系に適用可能か？
• RQ5 フィードバック則が最小の有限時間でシステムを安定化するための条件は何か？

主な発見

• 提案手法は、片側の境界フィードバックを用いて、一般の線形双曲型バランス法則の有限時間安定化を達成する。
• 第二種ボルテラ変換の使用により、安定な目標系への効果的なシステム変換が可能になる。
• その後に続く可逆なフレドホルム変換の適用により、全体の変換写像の可解性および可逆性が保証される。
• 合成変換の逆から導かれたフィードバック制御則は、最適な有限制御時間を保証する。
• 両変換の存在および可逆性は、最小限の技術的仮定のもとで確立され、証明フレームワークが簡素化される。
• 本手法は、広範なクラスの線形双曲型系に適用可能な体系的かつ構成的な有限時間安定化アプローチを提供する。