[論文レビュー] Finite-time future singularities in modified gravity

Kazuharu Bamba|ArXiv.org|Apr 17, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、F(R)重力理論における有限時間未来特異点を、再構成法を用いて明示的なモデルを生成することで調査している。特異点のうち、プレンジット境界を越える状況を実現するモデルを構築し、Big Rip特異点が等価なスカラー場理論において無限時間特異点に変換されることを示している。また、F(R)重力理論において、タイプI〜IVのすべての有限時間特異点を示すモデルを構築し、それらが修正重力理論枠組みにおいて実現可能であることを確認している。

ABSTRACT

We review finite-time future singularities in modified gravity. We reconstruct an explicit model of modified gravity realizing a crossing of the phantom divide and show that the Big Rip singularity appears in the modified gravitational theory. It is also demonstrated that the (finite-time) Big Rip singularity in the modified gravity is transformed into the infinite-time singularity in the corresponding scalar field theory obtained through the conformal transformation. Furthermore, we study several models of modified gravity which produce accelerating cosmologies ending at the finite-time future singularities of all four known types.

研究の動機と目的

• 修正重力理論、特にF(R)重力において有限時間未来特異点が生じるかどうかを調査すること。
• プレンジット境界を越える状況を実現する明示的なF(R)モデルを再構成し、非プレンジットからプレンジット的挙動への遷移を示すこと。
• 共形変換を用いて、F(R)重力における有限時間特異点がスカラー場理論においてどのように変換されるかを分析すること。
• F(R)重力理論において、加速的宇宙論解が知られている4つの既知の有限時間未来特異点（タイプI〜IV）のすべてに終わることを示すこと。
• このような特異点が発生する条件と、F(R)の関数形に依存する仕組みを明確にすること。

提案手法

• Hubbleパラメータの時間的変化が与えられたもとで、スカラー場関数P(φ)とQ(φ)を用いて作用を表現することで、F(R)重力における再構成法を適用し、F(R)を導出する。
• 共形変換を用いてF(R)重力理論をスカラー・テンソル理論に写像し、F(R)重力における有限時間特異点がスカラー場理論フレームで無限時間特異点にどのように変換されるかを明らかにする。
• 特異点近傍におけるHubbleパラメータのべき乗則的挙動を仮定する：H(t) ≈ h₀(tₛ - t)⁻ᵝ これにより、βに応じて特異点を分類可能となる。
• RをH(t)と関係づけ、べき乗則的挙動を用いてF(R)をRの指数的およびべき乗的依存性として表現することで、各特異点タイプに対応するF(R)の関数形を導出する。
• 曲率不変量およびエネルギー運動量テンソルの振る舞いを分析し、H、R、ρ、pにおける発散に基づいて特異点をタイプI〜IVに分類する。
• 特定のF(R)形—例えばタイプIに対してF(R) = R + αRⁿ（n > 2）、タイプIIIに対してF(R) = R - βR⁻ⁿ（n > 0）—を用いることで、有限時間特異点が自然に出現することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プレンジット境界を越える状況を実現する明示的なF(R)重力モデルを構築できるか。これは、超加速度的挙動への遷移を示唆する。
• RQ2 共形変換によりスカラー場フレームに写像された際、F(R)重力におけるBig Rip特異点はどのように変化するか。
• RQ3 どのF(R)の関数形が、加速的宇宙論解において4つの既知の有限時間未来特異点（タイプI〜IV）をすべて生成するか。
• RQ4 Hubbleパラメータ、スカラー曲率、エネルギー密度における発散は、4つの有限時間特異点タイプをどのように分類するか。
• RQ5 再構成法により、高次の曲率項を導入することで、有限時間特異点を回避するか一時的なものにできるか。

主な発見

• プレンジット境界を越える状況を実現する明示的なF(R)重力モデルが再構成され、有限時間のBig Rip特異点に至ることが示された。
• F(R)重力理論における有限時間Big Rip特異点は、共形変換により等価なスカラー場理論において無限時間特異点に変換される。
• H(t) ≈ h₀(tₛ - t)⁻ᵝ のもとで、本稿ではタイプI（β > 1）、タイプII（−1 < β < 0）、タイプIII（0 < β < 1）、タイプIV（β < −1 かつ β が整数でない）に対応するF(R)の形を導出した。
• タイプIのF(R)は、F(R) ∝ e^{c₁R^{(β−1)/(2β)}} R^{−1/4} と表され、c₁はh₀とβに依存する。
• タイプIIおよびタイプIVのF(R)は、F(R) ∝ e^{−c₂R^{(β−1)/(β+1)}} R^{(β²+2β+9)/(8(β+1))} と表され、c₂はh₀とβに依存する。
• F(R) = R + αRⁿ（n > 2）のモデルはタイプI（Big Rip）特異点を生成し、F(R) = R − βR⁻ⁿ（n > 0）のモデルはタイプIII特異点を生成する。これにより、分類が確認された。