[論文レビュー] Finite-time scaling of dynamic quantum criticality

Shuai Yin, Xizhou Qin+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2012

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、内在反応時間（$\tau_s$）、熱的時間（$\tau_T$）、外部駆動時間（$\tau_d$）の3つの時間スケールをバランスさせることで、動的量子臨界現象を統一的フレームワークで研究するための有限時間スケーリング（FTS）を導入する。FTSがゼロおよび非ゼロ温度において臨界点と臨界指数の正確な決定を可能にし、TEBDおよびリンドブレート密度行列方程式を用いた1次元横磁場イジング模型への応用により、頑健なスケーリング崩壊と正確な結果との一致が示された。

ABSTRACT

We develop a theory of finite-time scaling for dynamic quantum criticality by considering the competition among an external time scale, an intrinsic reaction time scale and an imaginary time scale arising respectively from an external driving field, the fluctuations of the competing orders and thermal fluctuations. Through a successful application in determining the critical properties at zero temperature and the solution of real-time Lindblad master equation near a quantum critical point at nonzero temperatures, we show that finite-time scaling offers not only an amenable and systematic approach to detect the dynamic critical properties, but also a unified framework to understand and explore nonequilibrium dynamics of quantum criticality, which shows specificities for open systems.

研究の動機と目的

• 時間依存駆動下における非平衡量子臨界動的現象を理解するための体系的フレームワークの構築。
• 外部駆動時間スケール $\tau_d$ 支配の新しい有限時間スケーリング（FTS）領域の同定および特徴付け。
• 断熱性の破壊が生じるインパルス領域のスケーリング記述を提供することで、キブレ＝ツレック機構を拡張。
• ゼロおよび非ゼロ温度における量子臨界点と臨界指数の正確な数値的決定を可能にする。
• 開ききった量子系の近傍における量子臨界点付近のリンドブレート密度行列方程式の有効性を確立。

提案手法

• 反応時間 $\tau_s \sim |g|^{-\nu z}$（反応）、熱的時間 $\tau_T = 1/T$（熱）、駆動時間 $\tau_d \sim R^{-z/r}$（駆動）の3つの競合する時間スケールを導入し、動的量子臨界現象を特徴付ける。
• インパルス領域で $\tau_d$ を主要時間スケールとする有限時間スケーリング（FTS）アンサンブルを提案し、平衡および非平衡領域を統合的に記述する。
• 1次元横磁場イジング模型の実時間シュレーディンガー方程式を解くために、時空間ブロック切断法（TEBD）アルゴリズムを適用（$T=0$ 時）。
• 非ゼロ温度における開ききった量子系をモデル化するため、散乱を独立したスケーリング変数として組み込んだリンドブレートマスターレーション方程式を用いる。
• 磁化データのスケーリング崩壊を、FTS形式 $M_h \sim f(L^{-1}R_z^{-1/r_z}, cR_z^{-z/r_z})$ を用いて行い、臨界指数を抽出。
• 1次元横磁場イジング模型の正確な値と比較することで、結果の妥当性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反応時間 $\tau_s$、熱的時間 $\tau_T$、駆動時間 $\tau_d$ の競合が、量子相転移付近の動的臨界行動にどのように寄与するか？
• RQ2 有限時間スケーリング（FTS）は、キブレ＝ツレック機構のインパルス領域を含む、非平衡量子臨界動的現象の体系的かつ統一的記述を可能にするか？
• RQ3 ゼロおよび非ゼロ温度において、FTSを用いて実時間ダイナミクスから臨界指数と臨界点を信頼性高く抽出できるか？
• RQ4 散乱は非平衡量子臨界現象においてどのような役割を果たし、開いた系ではどのようにスケーリング変数として組み込むことができるか？
• RQ5 有限サイズ効果および熱揺らぎの存在下でも、FTSフレームワークは有効かつ予測可能であるか？

主な発見

• 有限時間スケーリング（FTS）フレームワークは、外部駆動時間スケール $\tau_d$ 支配の新しい非平衡領域を明確に特定し、インパルス領域における非断熱励起を支配することを示した。
• ゼロ温度では、FTSアプローチにより臨界点の推定値 $h_{xc}^{N} = 0.999(2)$ を得たが、正確な値 $h_{xc} = 1$ と極めて良好に一致した。
• FTSにより抽出された臨界指数 $\beta = 0.125(11)$、$\delta = 14.9(6)$、$\nu = 0.98(4)$、$z = 1.01(3)$ は、正確な値と強い一致を示した。
• 非ゼロ温度では、散乱率 $c$ を $z$ のスケーリング次元とともに含めることでのみ、磁化データのFTSスケーリング崩壊が達成された。これにより、$c$ が独立したスケーリング変数としての役割を果たすことが確認された。
• FTS形式 $M_h \sim f(L^{-1}R_z^{-1/r_z}, cR_z^{-z/r_z})$ により、$LR_z^{1/r_z} = 1.166$ および $cR_z^{-z/r_z} = 3.603$ において、頑健なデータ崩壊が達成され、スケーリングアンサンブルの妥当性が検証された。
• フレームワークにより、熱的効果を従属的にすることで、非ゼロ温度における量子臨界行動の直接的探索が可能となり、効果的に「動的冷却」が実現された。