[論文レビュー] Finite-Time Stability of Switched and Hybrid Systems.

Kunal Garg, Dimitra Panagou|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2019

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 42被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、複数の一般化されたリャプノフ関数を用いた、スイッチング系およびハイブリッド系のための新しい有限時間安定性解析と制御設計フレームワークを提案する。有限時間安定性は、連続的流れや離散的ジャンプ中にリャプノフ関数が増加しても達成可能であり、安定モードが十分に長く活性化されていればよい。また、線形スイッチング系における有限時間安定状態観測器への応用を含む、有限時間安定性を保証するスイッチング則設計手法を提示する。

ABSTRACT

In this paper, we study finite-time stability of switched and hybrid systems. We present sufficient conditions in terms of multiple generalized Lyapunov functions for the origin of the switched system to be finite-time stable. We show that even if the value of the generalized Lyapunov function increases between consecutive switches, finite-time stability can still be guaranteed if the finite-time convergent mode is active long enough. We also present a method of designing a finite-time stabilizing switching law. We use the developed schemes to design a finite-time stable state observer for linear switched systems for the case when only one of the modes is observable. Finally, we extend our results to the general case of hybrid systems and present sufficient conditions in terms of multiple generalized Lyapunov functions for finite-time stability of the origin. In contrast to prior work, where the Lyapunov functions are required to be decreasing during the continuous flow and non-increasing at the discrete jumps, we allow the individual generalized Lyapunov functions to increase both during the continuous flows and the discrete jumps. Numerical examples demonstrate the efficacy of the proposed methods.

研究の動機と目的

• 連続的流れや離散的ジャンプ中にリャプノフ関数が増加することを許容する、スイッチング系およびハイブリッド系の安定性基準の不足を補うこと。
• 複数の一般化されたリャプノフ関数を用いたスイッチング系の原点における有限時間安定性の十分条件を確立すること。
• リャプノフ関数の増加が一時的である場合でも安定性を保証する有限時間安定化スイッチング則の設計。
• 一般ハイブリッド系へのフレームワークの拡張と、連続的ダイナミクスおよび離散的ジャンプ中にリャプノフ関数が増加する可能性がある場合の有限時間安定性のための条件の提供。
• 部分観測可能条件下（1つのモードしか観測不能）でも、線形スイッチング系に対して有限時間安定状態観測器を構築することにより、手法の有効性を実証すること。

提案手法

• 連続的流れ中や離散的ジャンプ時にリャプノフ関数が減少する必要がない、複数の一般化されたリャプノフ関数を採用する。
• 有限時間収束モードが十分に長く活性化されていれば、他の段階でのリャプノフ関数の増加を補っても有限時間安定性が保たれることを示す条件を導入する。
• 有限時間収束モードにおける停留時間に基づくスイッチング則を設計し、全体の有限時間安定性を保証する。
• 連続的ダイナミクスおよび離散的ジャンプ中にリャプノフ関数が増加する可能性がある一般化されたリャプノフ関数を用いた十分条件を定式化することで、ハイブリッド系への拡張を実現する。
• 部分観測可能条件下（1つのモードしか観測不能）でも、線形スイッチング系に対して有限時間安定状態観測器を設計する応用を提示する。
• 理論的結果の妥当性を検証し、提案手法の有効性を示すために数値例を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的流れや離散的ジャンプ中に一般化されたリャプノフ関数が増加する場合でも、スイッチング系における有限時間安定性を保証できるか？
• RQ2 リャプノフ関数がスイッチング間で増加する場合、有限時間安定性を保証する条件は何か？また、安定モードはどのくらいの期間活性化されればよいか？
• RQ3 リャプノフ関数の単調性が緩和された条件下で、有限時間安定化スイッチング則を体系的に設計する方法は何か？
• RQ4 提案されたフレームワークは、連続的および離散的ダイナミクスを有する一般ハイブリッド系へ拡張可能か？
• RQ5 1つのモードしか観測できない状況下で、線形スイッチング系に対する有限時間安定状態観測器をどのように設計できるか？

主な発見

• 有限時間収束モードが十分に長く活性化されていれば、連続的流れや離散的ジャンプ中に個々の一般化されたリャプノフ関数が増加しても、有限時間安定性を達成可能である。
• 有限時間収束モードにおける必要最小停留時間に基づく有限時間安定化スイッチング則を設計でき、リャプノフ関数の一時的な増加に対しても安定性を保証できる。
• 提案手法により、1つのモードしか観測できない状況下でも、線形スイッチング系に対して有限時間安定状態観測器を設計可能となり、部分観測の制約を克服できる。
• フレームワークは一般ハイブリッド系へ拡張可能であり、連続的ダイナミクスおよび離散的ジャンプ中にリャプノフ関数が増加する可能性がある場合の有限時間安定性のための十分条件を提供する。
• 数値例により、提案手法の有効性が確認され、緩和されたリャプノフ関数条件のもとでの実用的妥当性とロバストネスが示された。