[論文レビュー] Finite-time teleportation phase transition in random quantum circuits

Yimu Bao, Maxwell Block+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ランダムな量子回路における有限時間内の相転移を示しており、距離を隔てたキュービット間の量子もつれが臨界時間 $ t_c $ で急激に出現する。この現象により、もつれの再現性が急激に上昇する。有限虚時間（有限時間発展演算に相当）における有効スピンハミルトニアンへの写像を用いることで、相転移が長距離フェルマー磁性秩序に対応することが示され、2次元短距離相互作用型および1次元長距離相互作用型回路で臨界的挙動が観測された。このことは、クリフォード回路の数値シミュレーションによって裏付けられている。

ABSTRACT

How long does it take to entangle two distant qubits in a quantum circuit evolved by generic unitary dynamics? We show that if the time evolution is followed by measurements of all but two infinitely separated test qubits, then the entanglement between them can undergo a phase transition and become nonzero at a finite critical time $t_c$. The fidelity of teleporting a quantum state from an input qubit to an infinitely distant output qubit shows the same critical onset. Specifically, these finite-time transitions occur in short-range interacting two-dimensional random unitary circuits and in sufficiently long-range interacting one-dimensional circuits. The phase transition is understood by mapping the random continuous-time evolution to a finite-temperature thermal state of an effective spin Hamiltonian, where the inverse temperature equals the evolution time in the circuit. In this framework, the entanglement between two distant qubits at times $t>t_c$ corresponds to the emergence of long-range ferromagnetic spin correlations below the critical temperature. We verify these predictions using numerical simulation of Clifford circuits and propose potential realizations in existing platforms for quantum simulation.

研究の動機と目的

• 局所的測定を伴う一般のユニタリ量子回路における、遠く離れたキュービット間のもつれ生成の時間スケールを理解すること。
• 非可積分系であっても、もつれが徐々にではなく有限時間に急激に出現するかを特定すること。
• 有限時間の量子ダイナミクスと有効スピンモデルにおける平衡相転移との間の関係を確立すること。
• 2次元短距離および1次元長距離相互作用型ランダム回路の両方で相転移の存在を確認すること。
• トラップイオンや超伝導キュービットを含む既存の量子シミュレーションプラットフォームで、この相転移を実現可能かどうかを検討すること。

提案手法

• 時間連続なランダムユニタリ回路を、時間発展演算が逆温度に対応する統計力学的枠組みを用いて有効スピンハミルトニアンに写像する。
• 有限時間発展演算を有効ハミルトニアンの熱的状態として扱い、平衡相転移の概念を適用可能にする。
• 出力キュービットと測定結果の間の条件付きエントロピー $ S_{B|M} $ を分析し、長距離相関の出現を検出する。
• クリフォード回路の数値シミュレーションを用いて、予測された臨界的挙動およびもつれのスケーリングを検証する。
• 異なるアーキテクチャに写像を適用する：2次元短距離、全結合、およびべき乗則相互作用を有する1次元長距離。
• 1次元長距離回路における臨界指数 $ \alpha = 2 $ が、コスターリッツ＝トゥースの型相転移の臨界点であることを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダム量子回路における2つの遠く離れたキュービット間のもつれは、有限の臨界時間に急激に出現するのではなく、徐々に増大するのか？
• RQ2 ランダムユニタリ回路の有限時間ダイナミクスは、有効スピンモデルにおける有限温度相転移に写像可能か？
• RQ3 相互作用の範囲（短距離対長距離）が、有限時間のもつれ転移を促進するか、あるいは抑制するかに果たす役割は何か？
• RQ4 条件付きエントロピー $ S_{B|M} $ は相転移付近でどのように振る舞い、量子情報処理に何を示唆するか？
• RQ5 この相転移は、トラップイオンや超伝導回路などの現在の量子シミュレーションプラットフォームで実現可能か？

主な発見

• 2次元短距離および1次元長距離ランダムユニタリ回路において、距離を隔てたキュービット間のもつれが臨界時間 $ t_c $ で急激に出現する有限時間相転移が観測された。
• 再現性の急激な上昇と条件付きエントロピー $ S_{B|M} $ の急激な変化を通じて相転移が特定され、長距離量子相関の出現を示している。
• 1次元長距離回路では、$ \alpha = 2 $ でコスターリッツ＝トゥース型相転移が予測され、秩序相においてべき乗則に従う相関が存在する。
• クリフォード回路の数値シミュレーションにより、予測された臨界的挙動および $ S_{B|M} $ のスケーリングが確認され、理論的写像の妥当性が裏付けられた。
• 有効スピンモデルでは、$ S_{B|M} $ が秩序相でべき乗則に従ってスケーリングすることから、古典的シミュレーションが困難であることを示している。
• 1次元短距離回路では相転移は観測されないが、相関長が $ \xi \sim \exp(Jt) $ と指数関数的に発散し、対数的深さのもつれ転送が可能になる。