[論文レビュー] Finite-volume corrections to the leading-order hadronic contribution to $g_μ-2$

Rehan Malak, Z. Fodor+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、Q² = 0 における外挿を必要とせず、統計的および系統的誤差を低減するため、格子QCDにおけるハドロン的真空偏移関数 Π(Q²) を直接計算する新規の2階微分法を提案する。有限体積効果は、特に strange クォークに対して、減算なしの2階微分法を用いることで顕著に小さくなることが判明した。一方、光るクォークに対しては、体積依存性が小さいため、減算を含む標準的手法が依然として望ましい。

ABSTRACT

We present preliminary results of a 2+1-flavor study of finite-volume effects in the lattice QCD computation of the leading-order hadronic contribution to the muon anomalous magnetic moment. We also present methods for obtaining directly the invariant hadronic polarization function, $Π(Q^2)$, and the Adler function at all discrete lattice values of $Q^2$, including $Q^2=0$. Results are obtained with HEX-smeared clover fermions.

研究の動機と目的

• ミュオンの異常磁気モーメントの一次発散項である aμHVP,LO の格子QCD計算における有限体積効果を解消する。
• Q² = 0 を含むすべての離散的 Q² 値に対して、Π(Q²) およびアドラー関数を外挿を必要とせずに直接計算する手法を開発する。
• 統計的および系統的誤差の観点から、標準的手法（減算あり・なし）と新規の2階微分法の性能を比較する。
• 光るクォークおよび strange クォーク寄与に対する Π(Q²) および aμHVP,LO における有限体積効果の影響を評価する。
• 特に小スケール格子において不確実性を低減する点で、新規手法の信頼性および精度を評価する。

提案手法

• ベクトル＝ベクトル相関関数のフーリエ微分を用いた2階微分法：∂μ∂νΠμν(Q)∣Q=0 を用いて、Π(Q²) を直接抽出する。
• Q = 0 で定義されない (QμQν − δμνQ²) で除算を避けるために、Π(Q²) = −½ ∂μ∂μΠνν(Q)∣Qρ=0, ρ≠ν の関係を用いる。
• アドラー関数を 𝒜(Q²) = −½ ∂μ∂μΠμμ(Q)∣Qμ=0 により計算する。
• 2.5 から 8.3 fm の空間的サイズ L を有する格子上での、2階微分法と標準的手法（減算あり・なし）の結果を比較する。
• 固定格子間隔 0.104 fm および Mπ ≈ 292 MeV で、2+1 種類の HEX スムージング clover フェルミオンを用いたシミュレーションを実施する。
• 同一の格子データを用いて、QED カーネル wΠ(Q²) を用いた分散積分により aμHVP,LO を計算し、異なる手法および体積における結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Π(Q²) および aμHVP,LO における有限体積効果は、Π(Q²) の計算に用いる手法、特に小Q² においてどのように依存するか？
• RQ2 2階微分法は Q² = 0 への外挿を不要とし、aμHVP,LO における統計的および系統的誤差を低減できるか？
• RQ3 光るクォークおよび strange クォーク寄与における有限体積補正の大きさは何か？また、1/(MπL) にどのように依存するか？
• RQ4 2階微分法の結果は、減算を含む標準的手法と比較して、体積依存性および精度の点で優れているか？
• RQ5 2階微分法は、Q² > 0 のデータから外挿した値と比較して、Π(0) のより信頼性の高い推定値を提供するか？

主な発見

• 2階微分法により、Q² = 0 におけるΠ(Q²) の直接計算が可能となり、系統的誤差の主要因が排除された。
• strange クォーク寄与において、2階微分法を用いるとき、L = 2.5 fm（LMπ ≈ 3.7）では有限体積補正が約25%に達するが、L = 5.0 fm（LMπ ≈ 7.4）では5%未満に減少する。
• 通常の減算付き手法では、調査した全体積範囲で strange クォーク寄与に対して顕著な体積依存性を示さない。
• 光るクォーク寄与においては、2階微分法および減算なしの通常手法の両方で、特に小スケール L において有限体積効果が顕著に大きい。
• 標準的手法（減算付き）は、他の2つの手法と比較して、特に光るクォークに対して顕著に小さい有限体積効果を示す。
• 格子体積が増大するに従い、Π(Q²) と Q² の関係における統計的およびフィット誤差が減少するため、2階微分法がますます有利になる。