[論文レビュー] Finite volume effects in the gluon propagator

Orlando Oliveira, Paulo J. Silva|ArXiv.org|Sep 13, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 5

ひとこと要約

本研究は、複数の格子サイズにおけるSU(3)純ゲージ配置を用いて、格子QCDにおけるグルーオン伝播関数の有限体積効果を調査する。特に赤外領域（IR）においては、やや弱いが測定可能な体積依存性が見られ、外挿された結果はκ ≈ 0.51に一致するゼロ運動量伝播関数の消失を示唆するが、フィッティングの曖昧さと誤差の低め評価のため、IR領域の振る舞いについては結論が出ていない。

ABSTRACT

We report on a preliminary study of the volume dependence of the gluon propagator. The propagator is computed using different lattice volumes, its extrapolation to infinite volume is investigated with particular attention to the its IR behaviour. Our data shows a mild but measurable dependence with the volume. Unfortunately, we are not able yet to clarify its behaviour close to zero momentum.

研究の動機と目的

• 過去の格子QCDにおけるグルーオン伝播関数に関する結果の信頼性を評価すること、特に時間的・空間的運動量の差異を報告した結果について。
• グルーオン伝播関数が格子体積にどのように依存するか、特に赤外（IR）領域における依存性を調査すること。
• さまざまな関数形を用いて、グルーオン伝播関数の無限体積への外挿を実行すること。
• 有限体積効果が、伝播関数の時間的・空間的運動量成分の間で観測された乖離を説明できるかどうかを検討すること。
• グルーオン伝播関数の赤外領域における振る舞いを明らかにすること、特にゼロ運動量で消失するかどうかを特定すること。

提案手法

• MILCコードを用いて、ウィルソン作用法とハイブリッドオーバーレラクセーション＋ヒートバース更新法を用いて、SU(3)純ゲージ格子配置を生成した。
• 複数の格子体積（$8^3\times256$ から $16^3\times256$）に対して、熱化およびサンプリングパラメータを変更しながらグルーオン伝播関数を計算した。
• 時間的および空間的運動量のドレッシング関数 $q^2 D(q^2)$ を分析し、体積間での振る舞いを比較した。
• ゼロ運動量伝播関数を $x = 1/V$ の関数として、2次式（$a + bx + cx^2$）およびべき乗則（$a + b x^c$）のフィットを用いて無限体積への外挿を実行した。
• 伝播関数の赤外領域を、べき乗則 $(q^2)^{2\bar\kappa}$、極（pole）、カット（cut）形式を用いてフィッティングし、体積間での比較を行った。
• 収束性が良く、滑らかな振る舞いを示したため、2次式フィットを外挿に選択した。べき乗則形式は発散を引き起こしたため、除外した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDにおけるグルーオン伝播関数は、空間的体積にどのように依存するか、特に赤外領域において。
• RQ2 有限体積効果が、グルーオン伝播関数の時間的・空間的運動量成分の間で観測された乖離をどの程度説明できるか。
• RQ3 グルーオン伝播関数の無限体積外挿は、ゼロ運動量値が消失することを支持するか。
• RQ4 異なる体積で一貫して、指数 $\kappa$ を用いたべき乗則形式 $(q^2)^{2\kappa}$ でグルーオン伝播関数の赤外領域を記述できるか。
• RQ5 $16^3\times256$ 格子を用いた過去の研究の結果は、有限体積効果に対して頑健か。

主な発見

• グルーオン伝播関数は、中間的および赤外領域において、弱いが測定可能な格子体積依存性を示す。
• 最大の格子（$16^3\times256$）では、ゼロ運動量伝播関数がゼロに近い値に外挿され、カット形式では $\kappa = 0.5138^{+16}_{-22}$、極形式では $0.5122^{+15}_{-15}$ が得られた。
• $(q^2)^{2\kappa}$、$(q^2)^{2\kappa}(1 + a q^2)$、有理関数形式を用いた赤外領域のフィッティングは、すべて $\kappa \approx 0.51$ を得た。解析的DSE解は $\kappa = 0.5$ と整合的である。
• 2次式フィット（$a + bx + cx^2$）を用いた無限体積外挿では滑らかな伝播関数が得られ、$\chi^2/\text{d.o.f.} > 2$ となるフィットが15%未満であった。
• 良好なフィットが得られたが、外挿された伝播関数の誤差はおそらく低めに評価されており、最終的な赤外領域の振る舞いに対する信頼性は制限されている。
• 最近のトーラス上でのDSE研究とは結果が不一致であり、有限体積の取り扱い方や赤外領域のダイナミクスに差がある可能性を示唆している。