[論文レビュー] Finite volume effects with stationary wave solution from Nambu--Jona-Lasinio model

Qing-Wu Wang, Yonghui Xia+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2018

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、時空的正規化を用いたNambu-Jona-Lasinio (NJL) モデルを用いて、有限体積効果がQCDの対称性の自発的破れ・回復に与える影響を、定常波条件 (SWC) と従来の周期的 (PBC) や反周期的 (APBC) 境界条件と比較することで調査する。その結果、SWCでは、チャーミカル凝集体の収束に向けた臨界体積サイズ L₀ ≈ 500 fm が、PBC や APBC よりも著しく大きくなることが判明した。これは、通常のQGP体積がはるかに小さい相対論的重イオン衝突において、強い有限体積効果が顕著であることを示唆している。

ABSTRACT

In this paper, we use the two-flavor Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model with the proper time regularization to study the finite-volume effects of QCD chiral phase transition. Within a cubic volume of finite size $L$, we choose the stationary wave condition (SWC) as the real physical spatial boundary conditions of quark fields and compare our results with that by means of commonly used (anti-)period boundary condition (APBC or PBC). It is found that the results by means of SWC are obviously different to the results from the APBC or PBC. Although the three boundary conditions give the same chiral crossover transition curve in the infinite volume limit, the limit size $L_0$ (when $L\geq L_{0}$, the chiral quark condensate $-\left\langle { \bar ψψ} ight angle_L$ is indistinguishable from that at $L=\infty$) using SWC is $L_0\approx 500$ fm which is much larger than the results obtained using APBC or PBC. More importantly, $L_0\approx 500$ fm is also much large than the typical size of the quark-gluon plasma produced by the relativistic heavy ion collisions. This means that the finite volume effects play a very important role in Relativistic Heavy Ion Collisions. In addition, we also found that when $L\leq 2$ fm, even at zero temperature the chiral symmetry is effectively restored. Furthermore, to quantitatively reflect the finite volume effects on the QCD chiral phase transition, we introduce a new vacuum susceptibility, $χ_{1/L}(T)=-\frac{\partial \left\langle { \bar ψψ} ight angle}{\partial (1/L)}$. With this new vacuum susceptibility, it is very interesting to find $χ_{1/L}(T=0)=χ_{1/L}(T=1/L)$ for SWC.

研究の動機と目的

• 異なる境界条件、特に定常波条件 (SWC) が QCD 対称性の自発的破れ・回復における有限体積補正に与える影響を調査すること。
• チャーミカル対称性の破れ・回復の文脈において、SWC の結果を標準的な周期的 (PBC) および反周期的 (APBC) 境界条件と比較すること。
• 系サイズがパイオンのド・ブロイ波長と同等の相対論的重イオン衝突 (RHIC) において、有限体積効果がどの程度影響を及ぼすかを評価すること。
• 有限体積効果がチャーミカル回復に与える定量的特徴を記述するため、新しい空間的真空中性率 χ₁/ₗ(T) を導入・分析すること。
• 異なる境界条件下で、チャーミカルクォーク凝集体が無限体積極限に収束する臨界体積サイズ L₀ を特定すること。

提案手法

• 有限立方体体積 L の中でのクォーク力学を記述するため、時空的正規化を施した2フラバー Nambu-Jona-Lasinio (NJL) モデルを用いる。
• クォーク場に対して、定常波条件 (SWC)、周期的境界条件 (PBC)、反周期的境界条件 (APBC) の3種類の異なる境界条件を実装する。
• 平均場近似を用いて、チャーミカルクォーク凝集体 ⟨ψ̄ψ⟩ 及びその温度依存性・体積依存性を計算する。
• 有限体積効果がチャーミカル対称性回復に与える影響を定量化するため、新しい空間的真空中性率 χ₁/ₗ(T) = −∂⟨ψ̄ψ⟩/∂(1/L) を定義する。
• 異なる境界条件および体積サイズにおけるチャーミカル感受率 χ_m および χ_T から得られる擬似転移温度 T_c^m および T_c^T を比較する。
• PBC-0 (ゼロモード寄与なし) を用いて、PBC と SWC の物理的挙動を分離・比較し、小スケール L における物理的でない発散を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる境界条件 (SWC, PBC, APBC) が、NJL モデルにおけるチャーミカルクォーク凝集体の有限体積的挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 SWC 下で、チャーミカル凝集体が無限体積極限に収束する臨界体積サイズ L₀ はどの程度であり、PBC や APBC と比較してどう異なるか？
• RQ3 通常の QGP 体積が約 250 fm³ である相対論的重イオン衝突において、有限体積効果がチャーミカル転移に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ4 空間的真空中性率 χ₁/ₗ(T) が示唆するように、有限体積効果と熱的効果に等価性があるとみなせるか？
• RQ5 なぜ PBC では小スケール L で物理的でない挙動（例えば、負のチャーミカル感受率）が生じるのか？また、ゼロモードを除いた PBC-0 がこの問題をどのように解決するのか？

主な発見

• チャーミカル凝集体が無限体積極限に収束する臨界体積サイズ L₀ は、SWC 下で L₀ ≈ 500 fm に達するが、PBC や APBC よりも著しく大きい。
• SWC 下では、L = 500 fm であってもチャーミカル凝集体が体積サイズに敏感に応答し続けるため、従来の仮定よりもはるかに大きなスケールで有限体積効果が持続することが示された。
• L ≤ 2 fm の範囲では、ゼロ温度下でもチャーミカル対称性が有効に回復しており、これは小スケールにおける強い量子的閉じ込め効果に起因する。
• 空間的真空中性率 χ₁/ₗ(T) は、有限体積効果と熱的効果が完全に等価であることを示している：χ₁/ₗ(T=0) = χ₁/ₗ(T=1/L) であり、両者のチャーミカル回復ダイナミクスは同一である。
• PBC では小スケール L においてゼロモードの支配的寄与により物理的でない結果が生じるが、PBC-0（ゼロモードを除外）では SWC と類似した挙動を示し、SWC がより物理的に整合性があることを示唆している。
• 無限体積でのチャーミカルクロスオーバー曲線が同一であっても、3つの境界条件 (SWC, PBC, APBC) は顕著に異なる有限体積的挙動を示し、特に SWC は熱力学的極限への収束が最も遅い。