[論文レビュー] Finite wavelength surface-tension driven instabilities in soft solids

Xuan Chen, John S. Biggins|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2015

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、線形安定性解析を用いて、軟らかく圧縮性のないネオ・フック固体における界面張力駆動不安定性を検討し、有限波長の不安定性が円柱型幾何学において一般的であることが明らかになった（古典的無限波長の場合とは対照的）。主な発見は、不安定化のための界面張力閾値が幾何学的形状と材料対比に依存し、弾性力とキャピラリー力が特定の $\lambda \propto R_0$ および $\gamma \propto \mu R_0$ で釣り合う際に有限波長が出現することである。結果として、エラストー・キャピラリー系において無限波長の不安定性は例外的であり、一般的な現象ではないことが示された。

ABSTRACT

We deploy linear stability analysis to find the threshold wavelength ($\lambda$) and surface tension ($\gamma$) of Rayleigh-Plateau type peristaltic instabilities in incompressible neo-Hookean solids in a range of cylindrical geometries with radius $R_0$. First we consider a solid cylinder, and recover the well-known, infinite wavelength instability for $\gamma\ge6 \mu R_0$, where $\mu$ is the solid's shear modulus. Second, we consider a volume-conserving (e.g. fluid filled) cylindrical cavity through an infinite solid, and demonstrate infinite wavelength instability, but for $\gamma\ge 2 \mu R_0$. Third, we consider a solid cylinder embedded in a different infinite solid, and find a finite wavelength instability with $\lambda\propto R_0$, at surface tension $\gamma \propto \mu R_0$, where the constants depend on the two solids' modulus ratio. Finally, we consider an empty cylindrical cavity through an infinite solid, and find an instability with finite wavelength, $\lambda \approx2 R_0$, for $\gamma\ge 2.543... \mu R_0$. We argue that such finite wavelengths are generic for elasto-capillary instabilities, with the simple cylinder's infinite wavelength being the exception rather than the rule.

研究の動機と目的

• 圧縮性のないネオ・フック固体における界面張力駆動不安定性が発生する条件を理解すること。
• 古典的無限波長の場合を除き、さまざまな円柱型幾何学において有限波長の不安定性が生じるかどうかを特定すること。
• 固体円柱、空洞、埋め込まれた固体を含む異なる構成における不安定化のための界面張力閾値および臨界波長を定量化すること。
• 材料対比および幾何学的形状が、軟らかく弾性体における不安定性特性をどのように決定するかを明確にすること。

提案手法

• 線形安定性解析を用いて、圧縮性のないネオ・フック固体におけるレイリー・プラウド型不安定性をモデル化する。
• 解析は4つの異なる幾何学的形状を対象とする：固体円柱、無限大の固体内に存在する液体で満たされた円柱状空洞、異なる無限大の固体内に埋め込まれた固体円柱、および無限大の固体内に空の円柱状空洞。
• 線形化された弾性および界面張力方程式から導かれる固有値問題を解くことで、微小な摂動の安定性を評価する。
• 各幾何学形状について、得られた分散関係を解くことにより、臨界界面張力 $\gamma$ および臨界波長 $\lambda$ を決定する。
• 非圧縮性を考慮し、材料パラメータとして剪断率 $\mu$ を中心に用いる。
• 半径 $R_0$ および材料間の剛性比に伴う $\lambda$ と $\gamma$ の依存関係を体系的に評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固体円柱における不安定化のための界面張力閾値 $\gamma$ は何か？また、無限波長モードを支持するか？
• RQ2 無限大の固体内に液体で満たされた円柱状空洞が存在する場合、不安定化閾値および波長にどのような影響を与えるか？
• RQ3 異なる無限大の固体内に埋め込まれた固体円柱において、有限波長の不安定性が出現する条件は何か？
• RQ4 無限大の固体内に空の円柱状空洞が存在する場合、有限波長の不安定性を示すか？もしそうならば、臨界 $\gamma$ および $\lambda$ は何か？
• RQ5 無限波長の不安定性は一般的な結果であるか、それとも特定の幾何学的形状に限定されるのか？

主な発見

• 固体円柱の場合、不安定化閾値は $\gamma \geq 6\mu R_0$ であり、無限波長である。これは古典的結果と整合的である。
• 液体で満たされた円柱状空洞が無限大の固体内にある場合、不安定化閾値は $\gamma \geq 2\mu R_0$ であり、これも無限波長である。
• 異なる無限大の固体内に埋め込まれた固体円柱の場合、$\lambda \propto R_0$ および $\gamma \propto \mu R_0$ となる有限波長の不安定性が出現する。比例定数は剛性比に依存する。
• 無限大の固体内に空の円柱状空洞がある場合、不安定性は有限波長 $\lambda \approx 2R_0$ を示し、閾値は $\gamma \geq 2.543...\mu R_0$ である。これは幾何学的および弾性的依存性が非自明であることを示している。
• 本研究は、エラストー・キャピラリー系において有限波長の不安定性が一般的であると結論づけ、無限波長の不安定性は例外的であると明言した。