[論文レビュー] First attempts to model the dynamics of the Coronavirus outbreak 2020

Thomas Götz|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2020

COVID-19 epidemiological studies被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、WHOが提供したデータを用いて、中国本土における2019-nCoVの流行の動態を初期の離散的および連続的数学的モデルで模擬する。指数関数的、一般化指数関数的、非線形的、および変更されたSIRモデルを適用し、その結果、伝播増加の低減（例：β < 1 または区分的θ）を組み込んだモデルが、単純な指数関数的モデルよりも観察されたデータに適合し、将来の感染者数の予測値も低くなることが判明した。

ABSTRACT

Since the end of 2019 an outbreak of a new strain of coronavirus, called 2019--nCoV, is reported from China and later other parts of the world. Since January 21, WHO reports daily data on confirmed cases and deaths from both China and other countries. In this work we present some discrete and continuous models to discribe the disease dynamics in China and estimate the needed epidemiological parameters. Good agreement with the current dynamics has be found for both a discrete transmission model and a slightly modified SIR-model.

研究の動機と目的

• 中国本土における2019-nCoVの初期伝播動態を、利用可能な日次感染者数および死亡者数データを用いてモデリングすること。
• 観察された感染者数と比較して、離散的指数関数的および一般化モデルの性能を評価すること。
• 干渉策による伝播強度の変化を反映させるために、標準SIRモデルを適応すること。
• 感染増加率、基本再生産数R0、および致死率といった重要な疫学的パラメータを推定すること。

提案手法

• 離散的指数関数的モデルを用いる：y_exp_{k+1} = (1 + r)y_exp_k、累積感染者数の対数変換値に最小二乗法を適合させる。
• 一般化モデルを導入：y_gen_{k+1} = (1 + c)(y_gen_k)^β、β < 1として成長の遅れを反映させる。
• 非線形モデルを適用：y_nl_{k+1} - y_nl_k = ρ(y_nl_k)^α、α < 1として認識の影響をモデル化する。
• 時間に依存する感染力θ(t)を用いた標準SIRモデルを、隔離前後を分けた段階に適応する。
• WHOが公表した累積感染者数および死亡者数に最小二乗法を用いて、パラメータ（r, y0, β, c, ρ, α, θ1, θ2, ts, µ）を推定する。
• σ = 1/14日および推定されたµ = 2.09%を用いて、定数および区分的定数θモデルの両方でR0 = θ / (µ + σ)を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中国における2019-nCoV感染者数の初期増加を単純な指数関数的モデルがどの程度うまく記述できるか？
• RQ2 一般化モデルまたは非線形モデルは、日次感染者数の増加の遅れをよりよく捉えられるか？
• RQ3 定数および時間に依存する伝播条件下での推定された基本再生産数R0は何か？
• RQ4 時間に依存する感染力の導入により、実データへのモデル適合がどの程度向上するか？
• RQ5 初期の累積死亡者数および感染データに基づき、推定された致死率は何か？

主な発見

• 離散的指数関数的モデルでは、成長率  r̂ ≈ 0.304 および初期感染者数  ŷ0 ≈ 451 を得るが、R² = 0.9484 であり、成長の鈍化に起因して後続の感染者数を過剰に予測する。
• β̂ = 0.904 および ĉ = 2.02 を有する一般化モデル（Gen）は、最初のデータ点を除いてより良い適合を示し、将来的な感染者数の予測値も低くなる。
• α̂ = 0.5794 および ρ̂ = 10.1321 を有する非線形モデル（NonLin）は R² = 0.9287 を達成し、指数関数的増加と比較して、後期の新規感染者数の減少を示している。
• 区分的定数θを用いたSIRモデルでは、隔離後の伝播率に基づき、最終的なR0推定値は3.31となり、他の初期推定値（2.1–3.1）と整合的である。
• 推定された致死率µ̂は2.09%であり、累積死亡者数および感染者数の観察値と良好に一致している。
• 区分的定数θを用いたSIRモデル（モデル2）は、定数θモデル（モデル1）よりも、特に隔離措置導入後、観察データへの適合が顕著に優れている。