[論文レビュー] First-order adiabatic perturbations of a perfect fluid about a general FLRW background using the 1+3 covariant and gauge-invariant formalism

Sylvain D. Bréchet, M. P. Hobson+1 more|ArXiv.org|Sep 29, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、一般の空間的に曲がったFLRW宇宙における完全流体の一次元断熱的摂動を、1+3共変かつゲージ不変な形式を用いて展開する。スカラーのMukhanov-Sasaki変数に相当する量と、スカラーおよびテンソル摂動の正準変数を特定し、ゲージ不変で幾何的に明確な枠組みの中で量子化を可能にする。また、標準的な条件下では、膨張宇宙におけるベクトル摂動が減衰することを示す。

ABSTRACT

An analysis of adiabatic perturbations of a perfect fluid is performed to first-order about a general FLRW background using the 1+3 covariant and gauge-invariant formalism. The analog of the Mukhanov-Sasaki variable and the canonical variables needed to quantise respectively the scalar and tensor perturbations in a general FLRW background space-time are identified. The dynamics of the vector perturbations is also discussed.

研究の動機と目的

• 1+3形式を用いて、一般のFLRW背景空間におけるゲージ不変で幾何的に明確な摂動理論を構築すること。
• 空間的に曲がったFLRW宇宙におけるスカラー摂動のMukhanov-Sasaki変数に相当する量を同定すること。
• 量子化に適した一般のFLRW背景空間（任意の空間的曲率を有する）におけるスカラーおよびテンソル摂動の正準変数を導出すること。
• ベクトル摂動のダイナミクスを分析し、膨張宇宙におけるその減衰挙動を特定すること。
• 空間的に平坦な宇宙に限定された既存の結果を、任意の空間的曲率を有する一般のFLRW背景空間へと拡張すること。

提案手法

• 実空間時空における非一様性を記述するため、1+3共変かつゲージ不変な形式を用いる。この形式は大スケールでFLRWに還元される。
• 時間微分を流体世界線への共変微分の射影として定義し、物理的整合性を保証する。
• 実空間時空における正確な運動方程式を線形化し、背景を零次近似として取り扱う。
• 共動空間的超曲面上での調和分解を用いて、摂動をスカラー、ベクトル、テンソルモードに分解する。
• スカラーおよびテンソル振幅の進化方程式を導出し、調和振動子方程式を満たす正準変数を同定する。
• 偏光テンソルを用いてテンソル摂動の独立した二つのモード（+および×）を分離し、それぞれの進化方程式が独立して得られるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1+3形式におけるゲージ不変なスカラー変数として、標準的宇宙論的摂動理論におけるMukhanov-Sasaki変数に対応するものは何か？
• RQ2 任意の空間的曲率を有する一般のFLRW背景空間において、スカラーおよびテンソル摂動の正準変数はどのように同定できるか？
• RQ3 1+3形式におけるベクトル摂動のダイナミクスはどのようなものであり、どのような条件下で減衰するか？
• RQ4 1+3形式におけるスカラーおよびテンソル摂動の進化方程式は、標準的な背景ベースの手法と比較してどのように異なるか？
• RQ5 1+3形式は、空間的に曲がったFLRW宇宙空間における宇宙論的摂動の量子化を一貫して記述できるか？

主な発見

• 同定されたスカラー摂動変数は、1+3形式において共変的かつゲージ不変に定義されたMukhanov-Sasaki変数の類似物である。
• スカラー摂動の正準変数が導出され、共形時間における2階波動方程式を満たすことが示された。
• テンソル摂動に関しては、スカラー振幅 $ h^{+} $ と $ h^{ imes} $ が正準変数として同定され、それぞれが独立した調和振動子方程式を満たす。
• テンソル摂動の進化は方程式 $ {h^{ u}_{k}}^{ ext{''}} + ig(k^2 + 2K - rac{R''}{R}ig)h^{ u}_{k} = 0 $ で支配され、ここで $ u = +, \times $ である。
• ベクトル摂動は渦度を含む1階方程式で記述され、$ c_s^2 < 2/3 $ の条件下で膨張宇宙において減衰する。
• 一次元断熱的摂動の物理的自由度の総数は5つである：1つのスカラー、2つのベクトル（渦度から）、2つのテンソル（$ h^+ $ と $ h^ imes $ から）。