[論文レビュー] First Order Approximations of the Pythagorean Won-Loss Formula for Predicting MLB Teams' Winning Percentages

Kevin Dayaratna, Steven J. Miller|arXiv (Cornell University)|May 21, 2012

Sports Analytics and Performance被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ジョーンズとタンピン（2005年）が提唱した線形勝率予測式が、ビル・ジェイムズのピタゴラス勝率式の1次近似であることを数学的に示している。係数推定値は、経験的に認められた指数1.82と統計的に区別できない。20年間のMLBデータを用いて、著者たちは線形モデルの高い予測力が、広く受け入れられているピタゴラス指数からの導出に起因することを確認した。

ABSTRACT

We mathematically prove that an existing linear predictor of baseball teams' winning percentages (Jones and Tappin 2005) is simply just a first-order approximation to Bill James' Pythagorean Won-Loss formula and can thus be written in terms of the formula's well-known exponent. We estimate the linear model on twenty seasons of Major League Baseball data and are able to verify that the resulting coefficient estimate, with 95% confidence, is virtually identical to the empirically accepted value of 1.82. Our work thus helps explain why this simple and elegant model is such a strong linear predictor.

研究の動機と目的

• ジョーンズとタンピン（2005年）が提唱した線形勝率予測式をビル・ジェイムズのピタゴラス勝率式と数学的に結びつけること。
• 線形モデルの係数が、経験的に認められたピタゴラス指数1.82と統計的に同等であるかどうかを特定すること。
• 20年間のMLBデータを用いて線形モデルの予測力を検証すること。
• 線形モデルがMLBチームの勝率をどれほどうまく予測できるかを理論的に説明する基盤を提供すること。

提案手法

• 平均チームの1試合あたりの得点を周囲むピタゴラス勝率式の1次テイラー展開を導出する。
• 得点と失点の観点から得られる線形近似を、ジョーンズ＝タンピンモデルの形式に合わせて表現する。
• 20年間のメジャーリーグベースボールデータ（1990年～2009年）を用いて線形モデルを推定する。
• 推定係数の95％信頼区間を用いて、標準的なピタゴラス指数1.82と比較する。
• 統計的推論を用いて、推定係数が1.82と統計的に区別できないかどうかを評価する。
• 付録で級数展開技術を用いた別証明を提示し、解析的導出を強化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジョーンズ＝タンピンの線形モデルは、数学的にピタゴラス勝率式の1次近似と同等であるか？
• RQ2 線形モデルの推定係数は、経験的に認められたピタゴラス指数1.82と一致するか？
• RQ3 線形モデルの優れた予測性能は、ピタゴラス式からの理論的導出によって説明可能か？
• RQ4 線形モデルは20年間にわたる実際のMLBチームの勝率にどれほど適合するか？

主な発見

• ジョーンズ＝タンピンの線形モデルは、数学的にピタゴラス勝率式の1次テイラー展開と同等である。
• 20年間のMLBデータに基づく線形モデルの推定係数は、95％信頼水準において標準的なピタゴラス指数1.82と統計的に区別できない。
• したがって、線形モデルの優れた予測精度は、広く受け入れられているピタゴラス式からの導出に起因する。
• 本稿は、線形予測子が恣意的なモデルではなく、広く使われている野球分析ツールの数学的に根拠のある近似であることを確認している。