[論文レビュー] First-Order Conditional Logic Revisited

Nir Friedman, Joseph Y. Halpern+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 1998

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 31被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、統計的条件文（例：「大多数の鳥は飛ぶ」）と主観的条件文（例：「私はツイティが飛ばないと考えている」）を区別することで、一階条件論理を再考し、KLMの性質と標準的一階モーダル論理の公理のみを用いて、整合的かつ完全な公理的体系を提供する妥当性に基づく意味論を提案する。この意味論が、他のアプローチに見られる無限の宝くじパラドックスのような問題を回避する最も自然な第一階論理への拡張であることが示されている。

ABSTRACT

Conditional logics play an important role in recent attempts to formulate theories of default reasoning. This paper investigates first-order conditional logic. We show that, as for first-order probabilistic logic, it is important not to confound statistical conditionals over the domain (such as ``most birds fly''), and subjective conditionals over possible worlds (such as ``I believe that Tweety is unlikely to fly''). We then address the issue of ascribing semantics to first-order conditional logic. As in the propositional case, there are many possible semantics. To study the problem in a coherent way, we use plausibility structures. These provide us with a general framework in which many of the standard approaches can be embedded. We show that while these standard approaches are all the same at the propositional level, they are significantly different in the context of a first-order language. Furthermore, we show that plausibilities provide the most natural extension of conditional logic to the first-order case: We provide a sound and complete axiomatization that contains only the KLM properties and standard axioms of first-order modal logic. We show that most of the other approaches have additional properties, which result in an inappropriate treatment of an infinitary version of the lottery paradox.

研究の動機と目的

• 第一階論理におけるドメイン上の統計的条件文と可能な世界上の主観的条件文の区別を明確にすること。
• AIにおけるデフォルト推論に不可欠な第一階条件論理に、整合的な意味論が欠如している問題を解決すること。
• 妥当性構造が、第一階条件文を解釈する統一的かつ自然なフレームワークを提供することを示すこと。
• 命題論理の場合とは異なり、第一階論理の場合は、従来の条件論理のアプローチが顕著に異なる結果をもたらすことを示すこと。
• KLMの性質と第一階モーダル論理の公理のみに依拠する、整合的かつ完全な公理的体系を提供すること。これにより、便宜的な拡張を避けること。

提案手法

• 著者たちは、第一階条件文を解釈する一般的な意味論的枠組みとして、妥当性構造を用いる。
• 個体、可能な世界、妥当性の段階という三つの種別を持つ論理を形式化する。
• 条件文の満たし方を、可能な世界における妥当性順序に基づいて定義し、条件文 A → B が成り立つのは、最も妥当性の高い A-世界において B が真である場合である。
• 標準的一階モーダル論理と条件的推論の技術を用いて、この意味論に関して論理の整合性と完全性を証明する。
• 既存の意味論（例：優先順位的、確率的）と比較し、代替的アプローチが望ましくない性質を導入することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして第一階論理において、統計的条件文（例：「大多数の鳥は飛ぶ」）と主観的条件文（例：「私はツイティが飛ばないと考えている」）を正式に区別できるか？
• RQ2 パラドックスを引き起こさずに、第一階条件論理におけるデフォルト推論を支持する意味論として、どの意味論が最適か？
• RQ3 命題論理レベルの意味論が、なぜ第一階論理に自然に一般化できないのか？
• RQ4 KLMの性質と第一階モーダル論理の公理のみを用いて、第一階条件論理の整合的かつ完全な公理的体系を構築できるか？
• RQ5 他の第一階条件文の意味論は、無限の宝くじパラドックスで見られるような問題行動を引き起こすのか？

主な発見

• 妥当性構造は、第一階条件論理に自然かつ包括的な意味論を提供し、さまざまなアプローチを統合する。
• 提案された論理は、妥当性意味論に関して整合的かつ完全であり、KLMの性質と標準的一階モーダル論理の公理のみを用いている。
• 命題論理とは異なり、第一階条件文は意味論の違いによって顕著に異なる性質を示し、多くのアプローチが望ましくない性質を導入する。
• 他の第一階条件論理のアプローチは、不適切な無限の宝くじパラドックスの取り扱いを導く性質を含んでいることが示された。
• 統計的条件文と主観的条件文の区別は、デフォルト推論の形式化において不可欠であり、保持されなければならない。