[論文レビュー] First order devices, hybrid memristors, and the frontiers of nonlinear circuit theory

Ricardo Riaza|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2010

Advanced Memory and Neural Computing参考文献 26被引用数 26

ひとこと要約

本稿は、非線形回路理論における一次memデバイスの包括的な分類体系を提示する。特に、電荷、磁束、電流、電圧の4つの基本変数を関係付けるハイブリッドmemristルを焦点としている。微分次数および状態次数に基づくデバイスの分類を通じて、memキャパシタ、memインダクタ、およびさまざまなmemristルを含む回路における微分代数的インデックスおよびトポロジカル的退化の解析のための枠組みを確立し、正定値性の仮定の下でインデックス2系の非特異性を証明する。

ABSTRACT

Several devices exhibiting memory effects have shown up in nonlinear circuit theory in recent years. Among others, these circuit elements include Chua's memristors, as well as memcapacitors and meminductors. These and other related devices seem to be beyond the, say, classical scope of circuit theory, which is formulated in terms of resistors, capacitors, inductors, and voltage and current sources. We explore in this paper the potential extent of nonlinear circuit theory by classifying such mem-devices in terms of the variables involved in their constitutive relations and the notions of the differential- and the state-order of a device. Within this framework, the frontier of first order circuit theory is defined by so-called hybrid memristors, which are proposed here to accommodate a characteristic relating all four fundamental circuit variables. Devices with differential order two and mem-systems are discussed in less detail. We allow for fully nonlinear characteristics in all circuit elements, arriving at a rather exhaustive taxonomy of C^1-devices. Additionally, we extend the notion of a topologically degenerate configuration to circuits with memcapacitors, meminductors and all types of memristors, and characterize the differential-algebraic index of nodal models of such circuits.

研究の動機と目的

• 微分次数および状態次数に基づく一次memデバイスの体系的分類を開発すること。
• 抵抗素子、コンデンサ、インダクタといった古典的素子にとどまらず、memristル、memキャパシタ、memインダクタを含む非線形回路理論を拡張すること。
• すべての4つの基本回路変数を関係付けるハイブリッドmemristルの概念を導入し、形式化すること。
• memデバイスを含む回路におけるノードモデルの微分代数的インデックスを分析すること。
• 既存のインデックス解析結果を、memキャパシティブおよびmemインダクティブ素子を含む非線形的かつトポロジカルに退化した構成にも一般化すること。

提案手法

• 構成関係に含まれる微分次数（導関数の数）および状態次数（独立な動的変数の数）を用いてmemデバイスを分類する。
• 非線形関係 v = η(q, i) を通じて q-memristルを定義し、i = ζ(φ, v) を通じて φ-memristルを定義し、重複する状態変数を回避する。
• q, φ, i, v の4変数を関係付ける特性を通じてハイブリッドmemristルを導入し、チャアのmemristルおよびディ・ヴェントラのmemキャパシタ／インダクタを一般化する。
• memデバイスを含む回路にノード解析を適用し、インデックス2構造を持つ微分代数的系を導出する。
• シュール分解と行列解析を用いて、回路行列（G, W, L, C など）が正定値であるという仮定の下で、インデックス2系行列の非特異性を証明する。
• 古典的回路に限らないインデックス解析フレームワークを、memキャパシタ、memインダクタ、およびすべてのmemristルタイプ（ハイブリッドを含む）にまで拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 記憶効果を示すmemデバイスは、微分次数および状態次数を用いて非線形回路理論内でどのように体系的に分類可能か？
• RQ2 ハイブリッドmemristルは、1つのデバイスモデルで抵抗的、容量的、インダクティブな記憶効果を統合する役割を果たすか？
• RQ3 memキャパシタ、memインダクタ、およびさまざまなmemristルを含む場合、ノードモデルの微分代数的インデックスはどのように変化するか？
• RQ4 一次memデバイスを含む回路において、インデックス2系行列が非特異となる条件は何か？
• RQ5 memキャパシタおよびmemインダクタを含む回路におけるトポロジカル的退化はどのように現れるか？また、それは系のインデックスとどのように関係するか？

主な発見

• 本稿では、構成関係に電荷 q、磁束 φ、電流 i、電圧 v の4つの基本変数をすべて含むハイブリッドmemristルを導入し、抵抗的、容量的、インダクティブな記憶効果を統合する。
• ノードモデルの一次memデバイスを含む回路における微分代数的インデックスが2以下であることを証明し、古典的結果を一般化する。
• 回路行列（G, W, L, C など）が正定値であるという仮定の下で、インデックス2系行列の非特異性が確立される。
• q-memristル、φ-memristル、memキャパシタ、memインダクタを含む場合でも、ノードモデルのインデックス2構造が保持されることを示す。
• トポロジカルに退化した構成（memキャパシタおよびmemインダクタを含む）を含むインデックス解析フレームワークを、既存の結果から拡張する。
• 提案された分類体系およびインデックス特徴付けは、すべてのC¹デバイスに一様に適用可能であり、チャアのmemristルやディ・ヴェントラのmemキャパシタ／インダクタも特別な場合として含まれる。