[論文レビュー] First Order Formalism for Mixed Symmetry Tensor Fields

Yu. M. Zinoviev|ArXiv.org|Apr 8, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用数 48

ひとこと要約

本稿では、重力における tetrad および spin connection に類似した補助ゲージ場を導入することにより、混合対称性テンソル場 $Φ_{[\mu\nu],\alpha}$、$T_{[\mu\nu\alpha],\beta}$、および $R_{[\mu\nu],[\alpha\beta]}$ のための一次形式のラグランジアン形式を構築する。この形式は、tetrad formalism に類似した構造を示し、ゲージ不変性が明示的であり、相互作用の研究を容易にする。

ABSTRACT

In this paper we give explicit first order Lagrangian formulation for mixed symmetry tensor fields Φ_{[μν],α}, T_{[μνα],β} and R_{[μν],[αβ]}. We show that such Lagrangians could be written in a very suggestive form similar to the well known tetrad formalism in gravity. Such description could simplify the investigations of possible interactions for these fields. Some examples of interactions are given.

研究の動機と目的

• 混合対称性テンソル場の導関数の複雑さを低減する一次ラグランジアン形式を構築すること。
• 重力の tetrad formalism を高スピンの混合対称性場へ一般化すること。
• 場の強度を一次のオブジェクトとして表現することにより、ゲージ不変性および相互作用の解析を簡略化すること。
• 局所ゲージ対称性に対して明示的に不変であり、物理的でない自由度を分離するラグランジアンを構築すること。
• スピン接続に類似た補助場を用いて、高スピン場理論における相互作用を体系的に研究するためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• 局所シフトに下って変換する補助ゲージ場 ($\omega$, $\Omega$) を導入し、tetrad 重力におけるスピン接続に類似させる。
• 一次の微分としてのゲージ不変な場の強度 $T$ を定義し、例えば $T_{[\mu\nu],\alpha} = \partial_\mu \Phi_{\nu\alpha} - \partial_\nu \Phi_{\mu\alpha}$ のように表す。
• 場の強度 $T$ に関して二次の一次ラグランジアンを構築し、局所ゲージおよびシフト対称性の下で不変であるように係数を選び、そのようにする。
• 補助場の代数的運動方程式を解くことで、一次ラグランジアンが既知の二次ラグランジアンに還元されることを保証する。
• 「世界座標」および「局所座標」のインデックスに分解することにより、ラグランジアンを幾何学的かつ不変な形で表現し、tetrad に類似した構造を得る。
• 補助場のシフトと元のゲージ変換の両方に対して、完全な一次作用がゲージ不変であることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 混合対称性テンソル場に対して、重力における tetrad formalism に類似した一次形式を構築できるか？
• RQ2 混合対称性および高ランクを持つ場に対して、ゲージ不変性および場の強度の定義をどのように一般化できるか？
• RQ3 補助場が、このような場のラグランジアンおよび相互作用の構造を簡略化する役割を果たすか？
• RQ4 一次形式において、ゲージ不変性を保ちつつ相互作用を一貫して導入できるか？
• RQ5 このような形式において、場の内容および時空次元数にどのような制約が生じるか？

主な発見

• 補助場 $\omega_{\mu,[\alpha\beta]}$ を用いて $\Phi_{[\mu\nu],\alpha}$ の一次ラグランジアンが構築され、tetrad 重力に類似した構造を持つゲージ不変な作用が得られる。
• $T_{[\mu\nu\alpha],\beta}$ の場合、一次ラグランジアンは元のゲージ変換および局所シフトの両方に対して不変であり、場の強度 $T_{[\mu\nu\alpha],[\beta\gamma]} = \partial_{[\mu} R_{\nu\alpha],\beta\gamma}$ を持ち、作用は単純で示唆的な形を取る。
• $R_{[\mu\not\nu],[\alpha\beta]}$ の場合、補助場 $\Omega_{[\mu\nu],[\alpha\beta\gamma]}$ が必要であり、$\Omega$ を代数的運動方程式から解くことで、既知の二次ラグランジアンが再現される。
• 一次形式は明示的なゲージ不変性を保証し、カップリング定数 $\kappa$ を用いた明示的な例によって、相互作用の解析が簡略化されることを示している。
• $R_{[\mu\nu],[\alpha\beta]}$ の場合、この形式は時空次元 $d \geq 5$ で有効であり、より高ランクのテンソル構造に起因する。
• ラグランジアンは $\epsilon$-テンソルを用いたインデックス分解形で記述され、tetrad formalism に類似した幾何学的で不変な形をしており、元のゲージ対称性および補助ゲージ対称性の両方に対して不変である。