[論文レビュー] First-order formalism for scalar field in cosmology

D. Bazeia, L. Losano+1 more|ArXiv.org|Oct 2, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、宇宙論におけるスカラー場の一次形式を、タキオン的ダイナミクスおよび曲がった空間幾何（閉じた、平坦、開いた）に拡張し、一次微分方程式を用いてフリードマン方程式の正確な解を得ることを可能にする。W(φ) および Z(φ) の関数を導入することにより、ハッブルパラメータ H とスカラー場の時間発展を直接構成でき、符号変化する加速度と漸近的デシッター振る舞いを含む正確な宇宙論的モデルが得られる。

ABSTRACT

We present a general procedure to solve the equations of motion for cosmological models driven by real scalar fields with first-order differential equations. The method seems to have great power, since it works for closed, flat or open space-time, for scalar fields with both standard and tachyonic dynamics. We illustrate the procedure solving several examples which model situations of current interest to modern cosmology.

研究の動機と目的

• 平坦な時空および標準的ダイナミクスを超えて、宇宙論におけるスカラー場の一次形式を一般化すること。
• これまで未解決であった、閉じたおよび開いた空間幾何におけるタキオン的場のダイナミクスにこの手法を拡張すること。
• 一次微分方程式を用いてフリードマン方程式の正確な解を構成する体系的な枠組みを提供すること。
• 任意の関数 W(φ) および Z(φ) から直接的にハッブルパラメータ H(φ) とスカラー場の時間発展を構成できることを可能にし、複雑な宇宙論的モデルにおける解の探索を簡略化すること。

提案手法

• ハッブルパラメータを H = √(W² - αkZ²) として定義することで一次形式を導入し、W および Z をスカラー場 φ の関数とする。
• 時間発展を ˙φ = -2Wφ / [3W√(W² - αkZ²)] により導出し、時間発展を W および Z 関数に結びつける。
• V(φ) を W および Z の関数として V = (3/2)W²[1 - (4/9)(Wφ²/W²)/(W² - αkZ²)]^{1/2} と表現し、フリードマン方程式と整合性を保つ。
• H, ˙φ, およびポテンシャルの整合性を保つために、制約方程式 3W³Z - 3αkWZ³ - 2WφZφ = 0 を課す。
• α = 1/2 および Z(φ) を φ の関数として導入することで、タキオン的ラグランジュ密度のダイナミクスにこの形式を適用し、従来の平坦空間の結果を一般化する。
• スローロール近似を用いてポテンシャルを V ≈ (3/2)W² - (1/3)(Wφ²)/(W² - αkZ²) に簡略化し、弱い場の極限で標準的ダイナミクスを回復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場の一次形式が、曲がった時空（k = ±1）におけるタキオン的ダイナミクスに拡張可能か？
• RQ2 一次方程式を用いて、閉じたおよび開いたFRW宇宙におけるハッブルパラメータとスカラー場の時間発展の正確な解をどのように構成できるか？
• RQ3 宇宙の加速度パラメータ q̄ が符号を変える条件は何か？これは減速から加速への遷移を示唆する。
• RQ4 Z(φ) 関数の導入により、W(φ) に依存するのみでない標準的一次形式がどのように一般化されるか？
• RQ5 この形式を用いて、漸近的デシッター振る舞いや剛性物質または宇宙定数に類似したダイナミクスを示す中間的段階をモデル化できるか？

主な発見

• 本形式は、曲がったFRW宇宙論におけるタキオン的ダイナミクスに成功裏に拡張され、閉じた（k=1）および開いた（k=-1）空間幾何すべてに適用可能である。
• Z = W の選択では、φ ∝ t および H = 1/t が得られ、減速パラメータ q̄ = 0 が一定となるため、コasting的進化が示される。
• Z = W² の場合、φ = (√3/3)t および H = 2t/(4αk + t²) が得られ、加速度パラメータ q̄ = (4αk + t²)/(2t²) となり、漸近的に 1/2 に収束する。
• スローロール極限におけるポテンシャルは V ≈ (3/2)W² - (1/3)(Wφ²)/(W² - αkZ²) に簡略化され、弱い場の領域で標準的ダイナミクスを回復する。
• 本手法により、W(φ) および Z(φ) から直接的に H(φ) を構成でき、二次微分方程式を解かずに正確な解を迅速に生成できる。
• 形式は、符号変化する加速度を示す宇宙論的進化シナリオを明らかにし、特に遅い時期の宇宙の加速に相当する減速から加速への遷移を含む。