[論文レビュー] First-Order General-Relativistic Viscous Fluid Dynamics

Fábio S. Bemfica, Marcelo M. Disconzi+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、拡張された流体力学的変数を導入することなく、剪断粘性、体積粘性、熱伝導度、バリオン数を含む、因果性、強い双曲型性、すべてのローレンツフレームにおける安定性、および非負のエントロピー生成を保証する一階の一般相対論的粘性流体力学フレームワークを提示する。主な貢献は、エイケルト型理論に基づき、非線形領域においてもすべての基本的物理的および数学的制約を満たす、数学的に厳密な定式化を確立したことである。

ABSTRACT

We present the first generalization of Navier-Stokes theory to relativity that satisfies all of the following properties: (a) the system coupled to Einstein's equations is causal and strongly hyperbolic; (b) equilibrium states are stable; (c) all leading dissipative contributions are present, i.e., shear viscosity, bulk viscosity, and thermal conductivity; (d) non-zero baryon number is included; (e) entropy production is non-negative in the regime of validity of the theory; (f) all of the above holds in the nonlinear regime without any simplifying symmetry assumptions. These properties are accomplished using a generalization of Eckart's theory containing only the hydrodynamic variables, so that no new extended degrees of freedom are needed as in Müller-Israel-Stewart theories. Property (b), in particular, follows from a more general result that we also establish, namely, sufficient conditions that when added to stability in the fluid's rest frame imply stability in any reference frame obtained via a Lorentz transformation. All our results are mathematically rigorously established. The framework presented here provides the starting point for systematic investigations of general-relativistic viscous phenomena in neutron star mergers.

研究の動機と目的

• すべての参照系で因果的で、強く双曲的かつ安定である一般相対論的粘性流体力学理論の構築。
• 拡張変数を用いずに、剪断粘性、体積粘性、熱伝導度といった主要な散逸効果をすべて含めること。
• 有効範囲内での非負のエントロピー生成を保証し、熱力学と整合させること。
• 流体の静止系における安定性に基づき、任意のローレンツフレームにおける安定性を、厳密な数学的解析を用いて確立すること。
• 強い重力下における中性子星合体の粘性現象のモデル化の基盤を提供すること。

提案手法

• 拡張変数を用いない標準的流体力学的変数のみを用いた一階相対論的流体力学系の定式化。これは、ミュラー＝アイザラ＝シュタウール理論で用いられるものとは異なる。
• すべての散逸的寄与が存在し、物理的に整合するように、一般化されたエイケルト型定式化から系を導出する。
• ローレンツ変換技術を適用し、流体の静止系における安定性が任意のブーストされたフレームにおける安定性を示すことを証明する。
• 線形化された方程式のスペクトル解析を用い、特性行列の固有値解析により、強い双曲型性と因果性を確立する。
• 流体の静止系（LRF）とブーストされたフレームとの間の変換フレームワークを構築し、系の発展行列の固有ベクトルと固有値を保存する。
• 右固有ベクトルと左固有ベクトルを用いた行列分解を用い、摂動を分析し、負の実部の成長率（安定性）を導出する条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡張変数を用いずに、非線形領域において因果的で強く双曲的な一階相対論的粘性流体理論を構築することは可能か？
• RQ2 流体の静止系における安定性が、すべてのローレンツブーストフレームにおける安定性を示すのか？ もし可能であれば、どのような条件下で成立するのか？
• RQ3 剪断粘性、体積粘性、熱伝導度といったすべての散逸効果を、単一の枠組みに一貫して組み込むことは可能か？ その際、非負のエントロピー生成を保証できるか？
• RQ4 非線形性が存在し、対称性の仮定も行わない状況でも、系が双曲的かつ因果的であることを保証することは可能か？
• RQ5 一般相対論的結合を考慮した場合、方程式の数学的構造をどのように変更すれば、エントロピー生成が非負であることを保証できるか？

主な発見

• 提案されたフレームワークは、因果性、強い双曲型性、すべてのフレームにおける安定性、すべての散逸効果の包含、非負のエントロピー生成、対称性の仮定なしの非線形有効性という、6つの基本的要件をすべて満たしている。
• 流体の静止系における安定性が、任意のローレンツブーストフレームにおける安定性を示すことが、摂動係数がローレンツ変換に対して不変であるという事実により証明された。
• 特性行列の固有値が実数であり、系が対称双曲型形式を備えていることから、系は強く双曲的かつ因果的である。
• 有効範囲内ではエントロピー生成が非負であることが示された。これは、エントロピー生成項が正である場合、摂動成長率の実部が非正である条件によって裏付けられている。
• ミュラー＝アイザラ＝シュタウール理論とは異なり、拡張変数（例：フラックスや高次モーメント）を必要とせず、すべての散逸的寄与を標準的流体力学的変数内に埋め込んでいる。
• 数学的解析により、系の発展行列が実固有値をもち、対角化可能であることが厳密に確立され、適切な初期値問題の解法可能性と物理的整合性が保証された。