[論文レビュー] First-Order vs. Second-Order Encodings for LTLf-to-Automata Translation

Shufang Zhu, Geguang Pu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2019

Formal Methods in Verification参考文献 25被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、有限の時間的トレース上の線形時相論理（LTLf）を、MONAを介して記号的決定的有限オートマトン（DFA）に変換する際の2次的エンコーディング（MSOおよびCompact MSO）を調査する。理論的には2次論理の量化構造が単純であるものの、実験的評価では1次エンコーディングが両方の2次的バージョンを上回る性能を示し、現在のツール環境下では1次エンコーディングがLTLfからオートマトンへの変換において依然として優れた選択肢であると結論づける。

ABSTRACT

Translating formulas of Linear Temporal Logic (LTL) over finite traces, or LTLf, to symbolic Deterministic Finite Automata (DFA) plays an important role not only in LTLf synthesis, but also in synthesis for Safety LTL formulas. The translation is enabled by using MONA, a powerful tool for symbolic, BDD-based, DFA construction from logic specifications. Recent works used a first-order encoding of LTLf formulas to translate LTLf to First Order Logic (FOL), which is then fed to MONA to get the symbolic DFA. This encoding was shown to perform well, but other encodings have not been studied. Specifically, the natural question of whether second-order encoding, which has significantly simpler quantificational structure, can outperform first-order encoding remained open. In this paper we address this challenge and study second-order encodings for LTLf formulas. We first introduce a specific MSO encoding that captures the semantics of LTLf in a natural way and prove its correctness. We then explore is a Compact MSO encoding, which benefits from automata-theoretic minimization, thus suggesting a possible practical advantage. To that end, we propose a formalization of symbolic DFA in second-order logic, thus developing a novel connection between BDDs and MSO. We then show by empirical evaluations that the first-order encoding does perform better than both second-order encodings. The conclusion is that first-order encoding is a better choice than second-order encoding in LTLf-to-Automata translation.

研究の動機と目的

• 2次論理のより単純な量化構造を有する第二のエンコーディングが、LTLfからオートマトンへの変換において1次エンコーディングを上回る可能性があるかどうかを評価すること。
• 時間的論理の意味論を自然に捉えるために、単項2次論理（monadic second-order logic）を用いた意味論駆動型の第二のエンコーディング（MSOエンコーディング）を提案・形式化すること。
• 自動車理論的最小化とMONAからのBDDを活用して、よりコンパクトな表現を達成するためのCompact MSOエンコーディングを導入すること。
• MONAを用いて、1次および2次エンコーディングの性能を実験的に評価し、DFA出力の状態数および遷移数を測定すること。
• MONAの現在の量化子除去戦略（1つの量化子ずつ処理する）の限界を理解し、その改善策を提案すること。

提案手法

• LTLf式に含まれる各時相的論理演算子に2次変数を割り当てることで、意味的同値性を保証するMSOエンコーディングを提案する。
• 過去のLTLf意味論から逆向きのDFAを構築し、それを2次論理でエンコードして逆転させることで、元の式と整合するようにする。これにより、Compact MSOエンコーディングを構築する。
• MONAのBDDに基づく記号的表現を活用し、Compact MSOエンコーディングにおける単項述語の数を圧縮することで、サイズを削減する。
• Lean, Fussy, Sloppy, BNF, NNF形式などの複数の最適化戦略を、MSOおよびCompact MSOエンコーディングに適用し、性能への影響を評価する。
• MONAを用いてすべてのエンコーディングを記号的DFAに変換し、得られたオートマトンの状態数および遷移数を比較する。
• 特に、各量化子除去後に強い最小化が行われるMONAの挙動を分析し、2次エンコーディングがブロック化された量化子処理の恩恵を受けることができない理由を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次エンコーディングは、LTLfからオートマトンへの変換において、実行時間の観点から1次エンコーディングを上回ることができるか？
• RQ2 2次論理のより単純な量化構造（存在的2次量化子のブロックに続く全称的1次量化子）が、実用的な性能向上をもたらすか？
• RQ3 逆向きDFAの記号的BDD表現から得られるCompact MSOエンコーディングは、標準的なMSOエンコーディングよりも優れた圧縮効果と効率を達成できるか？
• RQ4 MONAの現在の量化子除去戦略（1つずつ処理する）が、2次エンコーディングの潜在的利点を損なう理由は何か？
• RQ5 どのような条件下で2次エンコーディングがより競争力を持つようになるか？また、MONAにどのような変更を加えることでその潜在的性能が解き放たれるか？

主な発見

• 1次エンコーディングは、全テストベンチマークにおいて実行時間およびDFAサイズの両面で、MSOおよびCompact MSOエンコーディングを一貫して上回る。
• MSOエンコーディングにおけるLean制約形式は性能を著しく向上させ、bnf-Fussy-Leanという設定が最も優れた性能を示した。
• Fussy最適化を組み合わせたCompact MSOエンコーディングは、Sloppyバージョンを上回る強力な性能を発揮したが、依然として1次エンコーディングに劣る。
• MONAの各量化子除去後に実施される過剰な最小化が、2次量化子ブロック処理の理論的利点を相殺しており、これが2次エンコーディングの性能が低い理由を説明している。
• 2次論理の表現力の高さと最適化の可能性にもかかわらず、現在の実験環境下では、2次エンコーディングのいかなる設定も1次エンコーディングの効率性に追いつかなかった。
• 本研究では、MONAに同じ種類の量化子（例えば、すべての存在的量化子やすべての全称的量化子）を一度にまとめて除去する機能を追加することで、2次エンコーディングの性能の潜在的限界が解放される可能性があると提言しているが、これは大規模なツールの再実装を要する。