[論文レビュー] First-Principle Basis of the Direct Numerical Simulation for Turbulence of Inert and Reactive Gases (反応性乱流特集)

Shunichi Tsugé|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 1997

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Klimontovichの微視的密度をボルツマン分布の代わりに用いることで、慣性ガスおよび反応性ガスの乱流の直接数値シミュレーション（DNS）の第一原理的基盤を確立する。統計的平均化や平衡仮定を用いず、すべてのガス動力学的方程式—ナビエ＝ストークスの法則およびフォアラーの法則を含む—を導出するが、反応性流れにおけるアレニウス速度則は、平均化された温度概念に依存するため、同様の根拠を持たないことが示される。

ABSTRACT

An open question of whether phenomenological fluid equations to be used for direct numerical simulation of turbulence are warranted on `first principles' is addressed, and the problem is posed using Klimontovich microscopic density to replace the Boltzmann function of the classical statistical mechanics. For inert monatomic gases, it is shown that all the gasdynamic equations, namely, the three conservation equations plus the Navier-Stokes stress law and the Fourier heat conduction law are retrieved as governing instantaneous quantities, without having recourse to any concepts of averaging or statistical equilibrium. For reactive gases, however, the Arrhenius reaction rate law written in terms of the fluctuating temperature is not justified, reflecting the fact that this rate law hinges crucially on these concepts.

研究の動機と目的

• 直接数値シミュレーション（DNS）における乱流に用いられる現象的流体方程式が、第一原理から正当化可能かどうかを評価すること。
• 統計力学におけるボルツマン関数の代わりにKlimontovichの微視的密度を用いることで、DNSにおける概念的ギャップを解消すること。
• 平均化や統計的平衡を仮定せず、すべてのガス動力学的方程式—保存則、ナビエ＝ストークスの法則、フォアラーの法則—を導出すること。
• 第一原理的力学に基づく反応性ガス乱流におけるアレニウス反応速度則の有効性を検討すること。
• 反応性乱流に応用された際の一般的な運動論的モデルの基礎的限界を明確にすること。

提案手法

• 古典的ボルツマン分布関数の代わりに、Klimontovichの微視的密度を基本的な統計的量として採用する。
• 微視的密度の時間発展を記述するリウヴィル方程式を用い、力学的法則から直接的に巨視的流体方程式を導出する。
• リウヴィル力学に基づき、質量、運動量、エネルギーの3つの保存則を、平均化を伴わない瞬時の量として導出する。
• ナビエ＝ストークスの応力則およびフォアラーの熱伝導則を、統計的平均化を一切用いずに、微視的力学の正確な結果として回復する。
• 反応性ガスにおける反応速度を、揺らぎのある温度を用いて表現することで、アレニウス則が平均化された量に依存することを分析する。
• 統計的平均化や平衡仮定がなければ、アレニウス速度則を第一原理から導出できないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統計的平均化や平衡仮定なしに、DNSにおけるナビエ＝ストークスの法則およびフォアラーの法則を第一原理から導出可能か？
• RQ2 Klimontovichの微視的密度の使用により、すべてのガス動力学的方程式を瞬時的かつ平均化されない量として一貫して導出可能か？
• RQ3 第一原理的力学から導出する際、なぜ反応性ガスDNSにおけるアレニウス反応速度則は不適切となるのか？
• RQ4 統計的平均化は、反応性乱流におけるアレニウス速度則を正当化するために果たす役割は何か？
• RQ5 従来の運動論的モデルは、微視的力学から導出される際、反応性乱流をどの程度正しく表現できないのか？

主な発見

• 質量、運動量、エネルギー保存則、ナビエ＝ストークスの法則、フォアラーの法則を含む、すべてのガス動力学的方程式が、Klimontovichの微視的密度を用い、リウヴィル方程式から統計的平均化や平衡仮定を一切用いずに、正確かつ瞬時の量として導出された。
• 導出結果から、ナビエ＝ストークスの法則およびフォアラーの法則が微視的力学から自然に現れることを示し、第一原理的根拠に基づくDNSにおけるそれらの使用を裏付けた。
• アレニウス反応速度則は、平均化されたまたは平衡状態の温度に依存するため、反応性ガス乱流において第一原理から正当化できない。これは、導出された方程式が瞬時の性質を持つのに対し、その仮定が矛盾を生じる。
• アレニウス則に揺らぎのある温度を用いることは、第一原理の枠組みと整合しない。これは、暗黙のうちに統計的平均化を仮定しているからである。
• 本研究は、標準的な反応速度モデルとDNSの背後にある微視的力学との間に根本的な不整合があることを明らかにした。これは、現在のモデリング手法における重要なギャップを示唆している。
• 結果から、現象的速度則に基づく反応性乱流シミュレーションは、きつい第一原理的根拠を欠いている可能性がある。