[論文レビュー] First Steps Towards Full Model Based Motion Planning and Control of Quadrupeds: A Hybrid Zero Dynamics Approach

Wen-Loong Ma, Kaveh Akbari Hamed+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2019

Robotic Locomotion and Control参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ハイブリッドゼロダイナミクス（HZD）を用いて、四足歩行ロボットの完全モデルに基づく運動計画と制御フレームワークを提示する。歩行、アーミング、トロッティングの各歩行パターンに対して安定な歩行生成と指数的安定化を実現する。直接コロケーションに基づく非線形計画法を用いた軌道最適化と、ポアンカレ再帰写像解析を用いた反復的BMIベースの制御則設計を組み合わせ、36状態変数・12アクチュエータを持つビジョン60ロボットにおいて、シミュレーションおよび実験的に強力なアーミング走行を成功裏に実証した。

ABSTRACT

The hybrid zero dynamics (HZD) approach has become a powerful tool for the gait planning and control of bipedal robots. This paper aims to extend the HZD methods to address walking, ambling and trotting behaviors on a quadrupedal robot. We present a framework that systematically generates a wide range of optimal trajectories and then provably stabilizes them for the full-order, nonlinear and hybrid dynamical models of quadrupedal locomotion. The gait planning is addressed through a scalable nonlinear programming using direct collocation and HZD. The controller synthesis for the exponential stability is then achieved through the Poincaré sections analysis. In particular, we employ an iterative optimization algorithm involving linear and bilinear matrix inequalities (LMIs and BMIs) to design HZD-based controllers that guarantee the exponential stability of the fixed points for the Poincaré return map. The power of the framework is demonstrated through gait generation and HZD-based controller synthesis for an advanced quadruped robot, ---Vision 60, with 36 state variables and 12 control inputs. The numerical simulations as well as real world experiments confirm the validity of the proposed framework.

研究の動機と目的

• ハイブリッドゼロダイナミクス（HZD）フレームワークを、すでに二足歩行ロボットで有効であることが実証されたものから、四足歩行ロボットの完全順序・非線形・ハイブリッドモデルへと体系的に拡張すること。
• モデル簡略化と単純化された力学に依存する既存の四足歩行制御手法に見られる、形式的な安定性保証の欠如を是正すること。
• 直接コロケーションとHZD最適化を用いて、最適で動的安定な歩行（歩行、アーミング、トロッティング）を生成するスケーラブルで体系的なフレームワークを開発すること。
• ポアンカレ再帰写像解析とバイナリ行列不等式（BMI）最適化を用いて、周期的軌道の指数的安定性を保証するHZDベースの制御則を合成すること。
• 36状態変数と12制御入力を有するビジョン60四足歩行ロボットにおいて、実験的にフレームワークを検証し、0.3 m/sの速度で安定なアーミング走行を実現すること。

提案手法

• 13本のリンクと18自由度を有するハイブリッド力学系として四足歩行ロボットをモデル化し、ビジョン60ロボットの36状態変数・12入力モデルを用いる。
• 直接コロケーションを用いて非線形計画問題（NLP）として歩行計画を定式化し、歩行、アーミング、トロッティングの最適周期的軌道を生成する。
• HZDフレームワークを用いて制御された不変多様体を定義し、望ましい歩行がハイブリッド系の周期的解に対応することを保証する。
• 周期的軌道の局所的安定性を評価するためにポアンカレ再帰写像解析を適用し、ヤコビアンの主要固有値が安定性マージンを示す。
• 線形およびバイナリ行列不等式（LMIsとBMIs）を含む反復的最適化を用いてHZDベースの制御則を設計し、出力関数を $ y_a(q,\xi_v) = H_0(\xi_v)q $ としてパラメータ化して固定点を安定化する。
• 最適化された軌道のリアルタイムトルク追従のために時刻ベースのPD制御則を実装し、時刻に基づくイベント関数によってドメイン切り替えをトリガーする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 HZDフレームワークを、二足歩行ロボットから四足歩行ロボットへ体系的に拡張することで、完全モデルに基づく運動計画と制御を実現できるか？
• RQ2 完全順序・非線形・ハイブリッド力学系モデルを有する四足歩行ロボットに対して、最適で動的安定な歩行（歩行、アーミング、トロッティング）をどのように生成できるか？
• RQ3 ハイブリッド力学と高次元状態空間を伴う状況下で、周期的歩行軌道の指数的安定性を保証する制御則合成法は何か？
• RQ4 BMIベースの最適化は、ポアンカレ写像の主要固有値をシフトさせることで、複雑な四足歩行の歩行を効果的に安定化できるか？
• RQ5 本提案フレームワークは、複雑で高自由度の四足歩行ロボットにおいて、シミュレーションと実世界実装のギャップをどの程度埋められるか？

主な発見

• HZDベースのフレームワークは、ビジョン60ロボットの完全36状態変数・12入力モデルを用いた直接コロケーションにより、歩行、アーミング、トロッティングの各歩行パターンに対して安定で最適な軌道を成功裏に生成した。
• BMI最適化アルゴリズムは、ポアンカレ写像の主要固有値を {-1.1062, 1.000, -0.4201+0.7278i} から {0.8877, -0.1507±0.8661i, -0.8830±0.0994i} にシフトさせることで、4ドメインのトロッティング歩行を安定化した。これにより、局所的指数的安定性が保証された。
• 実世界実験により、ビジョン60ロボット上で0.3 m/sの速度で安定なアーミング走行が確認された。位相軌道は望ましい周期的軌道に収束していた。
• 平均トルク入力は、ヒップロールで7.73 N·m、ヒップピッチで9.46 N·m、ヒップで16.17 N·mであり、アクチュエータ負荷が実現可能であることを示した。
• 時刻ベースのPD実装は、追加のフィードバック層を必要とせず、直接モデルベース制御の実現可能性を示した。
• 各BMI反復処理は、標準のハイエンドマシンで約30分を要したが、複雑さを考慮しても計算上の実現可能性が示された。