[論文レビュー] Fitting Graphical Interaction Models to Multivariate Time Series

Michael Eichler|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2012

Statistical Methods and Inference参考文献 23被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、逆分散構造を用いて時系列文脈に一般化された共分散選択モデルを導入することで、多次元定常時系列にグラフィカル相互作用モデルを適合するパrametricなアプローチを提案する。条件付き独立性制約を非有向グラフで表現したベクトル自己回帰表現を用いてモデルを定式化し、Whittleの近似と反復的解法手法を用いて最尤推定を可能にし、実データ例を用いて説明する。

ABSTRACT

Graphical interaction models have become an important tool for analysing multivariate time series. In these models, the interrelationships among the components of a time series are described by undirected graphs in which the vertices depict the components while the edges indictate possible dependencies between the components. Current methods for the identification of the graphical structure are based on nonparametric spectral stimation, which prevents application of common model selection strategies. In this paper, we present a parametric approach for graphical interaction modelling of multivariate stationary time series. The proposed models generalize covariance selection models to the time series setting and are formulated in terms of inverse covariances. We show that these models correspond to vector autoregressive models under conditional independence constraints encoded by undirected graphs. Furthermore, we discuss maximum likelihood estimation based on Whittle's approximation to the log-likelihood function and propose an iterative method for solving the resulting likelihood equations. The concepts are illustrated by an example.

研究の動機と目的

• 非パラメトリックなスペクトル手法の制限を克服するため、多次元時系列におけるグラフィカル相互作用モデルのパラメトリック枠組みを構築すること。
• 条件付き独立性制約を非有向グラフに埋め込むことで、共分散選択モデルを時系列分野に一般化すること。
• 逆分散とベクトル自己回帰表現を用いたモデル定式化により、標準的なモデル選択戦略を可能にすること。
• 対数尤度関数のWhittle近似を用いて、計算的に実行可能な推定手順を提供すること。
• 実データ例を通じて、グラフィカル構造同定の能力を示すことで、手法の適用可能性を提示すること。

提案手法

• 条件付き独立性関係を符号化するために逆分散行列を用いてモデルを定式化する。
• 条件付き独立性制約は、エッジが非ゼロの偏相関を示す非有向グラフによって表現される。
• 同時分布は、グラフィカルモデルに従って構造化された精度行列を備えた多変量正規過程としてモデル化される。
• 尤度はWhittle法を用いて近似され、定常時系列の対数尤度の計算を簡略化する。
• 尤度方程式を解くための反復的アルゴリズムが提案され、モデルパラメータの最尤推定が可能になる。
• 指定された条件付き独立性制約の下で、モデルがベクトル自己回帰過程と数学的に同等であることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グラフィカル相互作用モデルは、モデル選択を可能にするパラメトリック枠組みにおいて、どのように多次元時系列に拡張可能か？
• RQ2 時系列における条件付き独立性構造とベクトル自己回帰表現の間にはどのような関係があるか？
• RQ3 Whittleの近似は、時系列設定におけるグラフィカルモデルの推定に効果的に用いることができるか？
• RQ4 多次元時系列におけるグラフィカル依存関係を反映するために、精度行列をどのように構造化できるか？
• RQ5 提案されたパラメトリック定式化の下で、モデルパラメータの効率的推定を可能にする計算手法は何か？

主な発見

• 提案されたパラメトリックモデルは、逆分散行列を介して非有向グラフに条件付き独立性制約を埋め込むことで、共分散選択を時系列に一般化する。
• 指定された条件付き独立性制約の下で、モデルはベクトル自己回帰過程と数学的に同等である。
• Whittleの近似を用いることで、最尤推定が可能となり、対数尤度の計算が効率的に行える。
• 尤度方程式を解くための反復的アルゴリズムが開発され、最尤推定値への収束が保証される。
• 従来、非パラメトリックスペクトル推定では不可能であった、標準的なモデル選択戦略が可能になる。
• 実データ例により、手法が多次元時系列から意味のあるグラフィカル構造を回復できることを示している。