[論文レビュー] Fixed-k Tail Regression: New Evidence on Tax and Wealth Inequality from Forbes 400

Ji Hyung Lee, Yuya Sasaki+2 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2021

Fiscal Policy and Economic Growth被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、毎年観測される上位400名の純資産額を用いて富の不平等を分析するための、固定kの尾部回帰法を提案する。k=400を固定し、依存性を考慮したモデル化により、より高い限界所得課税率がより高いパレート指数と関連していることが明らかになった。これは富の不平等が低下することを示唆する。30–40%の課税率ではパレート指数は1.5–1.8となり、80%の課税率では2.6に上昇する。

ABSTRACT

We develop a novel fixed-k tail regression method that accommodates the unique feature in the Forbes 400 data that observations are truncated from below at the 400th largest order statistic. Applying this method, we find that higher maximum marginal income tax rates induce higher wealth Pareto exponents. Setting the maximum tax rate to 30-40% (as in U.S. currently) leads to a Pareto exponent of 1.5-1.8, while counterfactually setting it to 80% (as suggested by Piketty, 2014) would lead to a Pareto exponent of 2.6. We present a simple economic model that explains these findings and discuss the welfare implications of taxation.

研究の動機と目的

• データが400番目の順序統計量で切り捨てられている状況において、富分布の尾指数に及ぼすマクロ経済的要因の影響を推定するための形式的な計量経済学的フレームワークを構築すること。
• 従来の手法の限界、特にkを増加させる漸近的アプローチや、上位順序統計量間の依存性を無視する手法の問題点を、Forbes 400データセットの分析において是正すること。
• 税政策やマクロ経済変数が富の不平等のパレート指数に与える影響を推論するための厳密な統計的手法を提供すること。
• 固定kにおける漸近的枠組み下で、上位k個の順序統計量の条件付き密度のパラメトリックな近似を確立し、統計的依存性を反映させること。
• 本手法を実世界のデータに適用し、富の集中度に与える影響を検証するための対照的分析を実施すること。

提案手法

• k=400を固定する固定kの尾部回帰法を提案する。従来のkを増加させる漸近的アプローチとは異なり、Forbes 400データの構造をより正確に反映する。
• 極値理論（EVT）を用いて、マクロ経済的制御変数X_tを条件とする上位k個の順序統計量（位置・スケールの正規化後）の条件付き同時分布を近似する。
• 尾指数ξをマクロ経済的要因X_tの関数ξ(X_t)としてモデル化し、X_tの変化がパレート指数に与える影響を推定可能にする。
• EVTから導出された条件付き密度近似に対して最尤推定（MLE）を適用し、ξ(X_t)の関数的形に関する推論を可能にする。
• 固定kにおける漸近的枠組み下で、依存構造を保持する極限同時分布を導出することで、上位k個の順序統計量間の統計的依存性を適切に扱う。
• Pareto分布、スルーディスト分布、二重パレート対数正規分布を用いたシミュレーションスタディにより、本手法の妥当性を検証。nが十分に大きい場合、分布の誤指定下でもバイアスは低く、信頼区間のカバレッジは良好（約95%）であることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大限界所得課税率の変化が、富分布のパレート指数に与える影響は何か？
• RQ2 資本利得課税率や住宅収益といったマクロ経済的要因が、富の不平等の尾指数に与える影響は何か？
• RQ3 固定kの漸近的枠組みは、Forbes 400データセットにおける上位400名の純資産額の間の依存性を正確にモデル化できるか？
• RQ4 ピケティ（2014）が提唱した80%の最高税率を設定した場合、現在の米国水準（30–40%）と比較して、富の集中度にどのような福祉的影響が生じるか？
• RQ5 有限標本下におけるバイアス、RMSE、カバレッジの観点から、本手法は標準的なMLEや対数-対数ランクサイズ回帰と比較してどのように異なるか？

主な発見

• より高い最大限界所得課税率は、より高いパレート指数と関連しており、富の不平等が低下していることを示唆する。
• 現在の米国政策水準（30–40%）の最高税率を設定した場合、パレート指数は1.5–1.8に相当する。
• 反事後的仮定として最高税率を80%に引き上げた場合、パレート指数は2.6に上昇し、富の集中度が顕著に低下することが示唆される。
• 最高資本利得課税率がパレート指数に与える推定効果は負であり、統計的に有意（p < 0.05）、係数は-1.75である。これは、より高い資本利得課税が富の不平等を低減することを示唆する。
• モデルは、住宅収益がパレート指数に正の効果をもたらすが、推定が不確かであり、係数は統計的に有意でないことを示している。
• シミュレーション結果から、標本サイズnが十分に大きい（n ≥ 10^5）場合、MLE推定器は分布の誤指定（例えばスルーディスト分布やdPlN分布）下でもバイアスが低く、カバレッジが良好（約95%）であることが確認された。